Какова минимальная длина пути между точками А и В, если мы применим метод динамического программирования? Необходимо

Карамель

22

Для решения этой задачи с помощью метода динамического программирования, нам потребуется создать и заполнить таблицу.

1. Создадим таблицу размером (n+1) x (m+1), где n - количество строк, m - количество столбцов.
2. Инициализируем первую строку и первый столбец таблицы значением 0, так как путь до точки А в любой точке будет равен 0, а значение в ячейке (0,0) будет равно 1.
3. Проходимся по всем остальным ячейкам таблицы, начиная с верхнего левого угла и двигаясь построчно или по столбцам.
4. Для каждой ячейки рассчитываем минимальный путь от точки А до нее, используя следующее соотношение:

\[DP[i][j] = DP[i-1][j] + DP[i][j-1]\]

Где DP[i][j] - значение в текущей ячейке, DP[i-1][j] - значение в ячейке сверху, DP[i][j-1] - значение в ячейке слева.

Таким образом, мы суммируем количество путей из предыдущей ячейки сверху и количество путей из предыдущей ячейки слева.
5. Заполняем таблицу до достижения ячейки (n,m).
6. Значение в ячейке (n,m) представляет собой минимальный путь от точки А до точки В.
7. Возвращаем это значение.

Пример заполнения таблицы:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
\hline
1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline
1 & 3 & 6 & 10 & 15 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, минимальная длина пути между точками А и В с использованием метода динамического программирования равна 15.