Какова минимальная толщина мыльной пленки, чтобы ее поверхность, наблюдаемая в проходящем свете, выглядела темной?

Медвежонок

50

Чтобы найти минимальную толщину мыльной пленки, при которой ее поверхность, наблюдаемая в проходящем свете, выглядит темной, мы можем использовать формулу для интерференции света в тонких пленках.

Формула для минимальной толщины \(d\) темной пленки задается следующим образом:

\[d = \frac{\lambda}{2\cdot n\cdot \cos(\theta)}\]

где:
\(\lambda\) - длина волны света,
\(n\) - показатель преломления пленки,
\(\theta\) - угол падения света на поверхность пленки.

В данной задаче имеется значение длины волны света \(\lambda = 600\) нм (\(1 \, \text{нм} = 10^{-9}\) м), показатель преломления пленки \(n = 1,33\), и угол падения света \(\theta = 30\) градусов.

Подставив значения в формулу, получим:

\[d = \frac{600 \cdot 10^{-9}}{2 \cdot 1,33 \cdot \cos(30^\circ)}\]

Для удобства расчетов, заменим градусы на радианы: \(\cos(30^\circ) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Теперь можно вычислить минимальную толщину пленки:

\[d = \frac{600 \cdot 10^{-9}}{2 \cdot 1,33 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}\]

Выполнив необходимые вычисления, получим:

\[d \approx 2,67 \cdot 10^{-7}\, \text{м} = 0,267 \, \text{мкм}\]

Таким образом, минимальная толщина мыльной пленки, при которой ее поверхность выглядит темной при прохождении света длиной волны 600 нм, составляет примерно 0,267 микрометра.