Какова минимальная толщина мыльной пленки, чтобы ее поверхность, наблюдаемая в проходящем свете, выглядела темной?

Медвежонок

50

Чтобы найти минимальную толщину мыльной пленки, при которой ее поверхность, наблюдаемая в проходящем свете, выглядит темной, мы можем использовать формулу для интерференции света в тонких пленках.

Формула для минимальной толщины $d$ темной пленки задается следующим образом:

$$d=\frac{\lambda }{2\cdot n\cdot \cos (\theta )}$$

где:
$\lambda$ - длина волны света,
$n$ - показатель преломления пленки,
$\theta$ - угол падения света на поверхность пленки.

В данной задаче имеется значение длины волны света $\lambda =600$ нм ($1\text{нм}={10}^{-9}$ м), показатель преломления пленки $n=1,33$, и угол падения света $\theta =30$ градусов.

Подставив значения в формулу, получим:

$$d=\frac{600\cdot {10}^{-9}}{2\cdot 1,33\cdot \cos ({30}^{\circ })}$$

Для удобства расчетов, заменим градусы на радианы: $\cos ({30}^{\circ })=\cos \left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Теперь можно вычислить минимальную толщину пленки:

$$d=\frac{600\cdot {10}^{-9}}{2\cdot 1,33\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}$$

Выполнив необходимые вычисления, получим:

$$d\approx 2,67\cdot {10}^{-7}\text{м}=0,267\text{мкм}$$

Таким образом, минимальная толщина мыльной пленки, при которой ее поверхность выглядит темной при прохождении света длиной волны 600 нм, составляет примерно 0,267 микрометра.