Какова молярная масса газа в сосуде при нормальных условиях, если его давление уменьшилось на 50 кПа после охлаждения

Mila

9

Для решения данной задачи нам понадобится использовать уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

\[PV = nRT\]

где:
\(P\) - давление газа (в паскалях),
\(V\) - объем газа (в метрах кубических),
\(n\) - количество вещества газа (в молях),
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8,314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\)) и
\(T\) - температура газа (в кельвинах).

Но перед тем как приступить к решению, нужно обратить внимание на то, что в задаче указано, что газ находится в нормальных условиях. Под нормальными условиями обычно понимают температуру 0°C (273,15 К) и давление 101,325 кПа.

Получаем следующую информацию из условия задачи:
\(P_1 = 101,325 \, \text{кПа}\) - изначальное давление газа,
\(P_2 = 101,325 - 50 = 51,325 \, \text{кПа}\) - давление после охлаждения,
\(Q = 170,2\) - количество отданной газом теплоты.

Для начала найдем количество вещества \(n\) газа в изначальном состоянии, используя уравнение состояния идеального газа. Для этого нужно выразить \(n\) из уравнения:

\[n = \frac{{PV}}{{RT}}\]

Подставляем известные значения:

\[n_1 = \frac{{101,325 \times V}}{{8,314 \times 273,15}}\]

Найденное значение \(n_1\) будет количеством вещества газа в изначальном состоянии.

Далее, используем такой же подход для определения количества вещества \(n_2\) газа после охлаждения, но с использованием давления \(P_2\):

\[n_2 = \frac{{51,325 \times V}}{{8,314 \times 273,15}}\]

Для определения молярной массы газа нужно найти отношение массы газа к количеству вещества газа. Известно, что молярная масса \(M\) газа равна:

\[M = \frac{{m}}{{n}}\]

где \(m\) - масса газа (в граммах).

Если давление и температура газа одинаковы в обоих состояниях, то массы газа \(m_1\) и \(m_2\) будут пропорциональны количествам вещества \(n_1\) и \(n_2\):

\[\frac{{m_1}}{{n_1}} = \frac{{m_2}}{{n_2}}\]

Теперь можно выразить массу газа \(m_1\):

\[m_1 = \frac{{m_2 \times n_1}}{{n_2}}\]

Наконец, подставляем в формулу значение количества отданной теплоты \(Q = m_1 \times c \times \Delta T\), где \(c\) - удельная теплоёмкость газа, а \(\Delta T\) - изменение температуры, для удобства мы примем его равным 1, так как конкретное значение не указано и не влияет на результат:

\[Q = \frac{{m_2 \times n_1}}{{n_2}} \times c \times \Delta T\]

Отсюда можно найти массу газа \(m_2\):

\[m_2 = \frac{{Q \times n_2}}{{n_1 \times c \times \Delta T}}\]

Теперь, зная массу \(m_2\) газа, можно найти его молярную массу \(M\):

\[M = \frac{{m_2}}{{n_2}}\]

Подставляем известные значения и решаем полученные уравнения.

После решения полученных уравнений мы сможем конкретно определить молярную массу газа в сосуде при нормальных условиях.