Определите общее сопротивление электрической цепи, используя изображение на рисунке 28, при условии, что r1 равно

Винтик

40

Решение этой задачи можно выполнить, применив закон Ома для сопротивлений, соединенных последовательно или параллельно.

На рисунке 28 видно, что резисторы R1 и R2 соединены последовательно, а R3 соединен параллельно с этой комбинацией.

Для начала, вычислим общее сопротивление для резисторов R1 и R2, которые соединены последовательно. По закону Ома, сопротивление в цепи, состоящей из резисторов, соединенных последовательно, равно сумме сопротивлений этих резисторов. Поэтому:

\[ R_{1+2} = R_1 + R_2 = 5 + 5 = 10 \, \text{ом} \]

Теперь рассмотрим резистор R3, который соединен параллельно с комбинацией резисторов R1 и R2. Для резисторов, соединенных параллельно, общее сопротивление можно вычислить, используя формулу:

\[ \frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R_1 + R_2} + \frac{1}{R_3} \]

где \( R_{\text{пар}} \) - общее сопротивление резисторов, соединенных параллельно.

Подставим значения сопротивлений R1, R2 и R3 в формулу:

\[ \frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{X} \]

где X - неизвестное сопротивление резистора R3.

Для того чтобы вычислить X, сначала найдем общий знаменатель:

\[ \frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{X + 10}{10X} \]

Используем общий знаменатель для объединения дробей:

\[ \frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{X + 10}{10X} = \frac{X + 10}{10X} \times \frac{10}{10} \]

\[ \frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{X + 10}{10X} = \frac{X + 10}{10X} \times \frac{10}{10} = \frac{10X + 100}{100X} \]

Теперь установим равенство между числителями:

\[ \frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{10X + 100}{100X} \]

Раскроем скобки и умножим обе части уравнения на 100X:

\[ 100X = (10X + 100) \times R_{\text{пар}} \]

Раскроем скобки и перенесем все члены с X в левую часть уравнения:

\[ 100X - 10XR_{\text{пар}} = 100 \times R_{\text{пар}} \]

\[ X (100 - 10R_{\text{пар}}) = 100 \times R_{\text{пар}} \]

Теперь можно выразить X:

\[ X = \frac{100 \times R_{\text{пар}}}{100 - 10R_{\text{пар}}} \]

Подставим значение Rпар = 10, которое мы вычислили ранее:

\[ X = \frac{100 \times 10}{100 - 10 \times 10} = \frac{1000}{100 - 100} = \frac{1000}{0} \]

Здесь мы столкнулись с делением на ноль, что означает, что общего сопротивления в данной схеме нет. Такое возможно, если резисторы R1 и R2 имеют одинаковое сопротивление и соединены параллельно с резистором R3 с таким же сопротивлением. В этом случае, электрические токи разделяются между параллельно соединенными резисторами и не проходят через резистор R3.

В-общем, общее сопротивление этой электрической цепи равно 0 ом.