Какова мощность силы натяжения троса, когда лодка массой 300 кг подтягивается к причалу с помощью лебёдки на берегу

Огонек

45

Для решения этой задачи, нам понадобится применить законы движения и равновесия тела.

Первым шагом, определим силы, действующие на лодку в горизонтальном направлении. В данном случае, есть две силы: сила натяжения троса \(F_t\) и сила сопротивления воды \(F_{\text{сопр}}\), которую мы можем найти по формуле \(F_{\text{сопр}} = m \cdot a\), где \(m\) - масса лодки, а \(a\) - её ускорение. Таким образом, подставляя известные значения, получаем \(F_{\text{сопр}} = 300 \, \text{кг} \cdot 0.5 \, \text{м/c}^2 = 150 \, \text{Н}\).

Затем, определим силы, действующие на лодку в вертикальном направлении. Здесь есть две силы: сила тяжести \(F_g\) и сила натяжения троса \(F_t\). Сила тяжести равна \(F_g = m \cdot g\), где \(g\) - ускорение свободного падения (\(9.8 \, \text{м/с}^2\)). Подставляя известные значения, получаем \(F_g = 300 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 2940 \, \text{Н}\).

Так как трос натянут под углом 30 градусов, то сила натяжения троса можно найти по формуле \(F_t = F_{\text{гор}} / \cos \theta\), где \(F_{\text{гор}}\) - проекция силы натяжения троса на горизонтальную ось. Подставляя известные значения, получаем \(F_t = 2940 \, \text{Н} / \cos 30^\circ = 3382.31 \, \text{Н}\).

Таким образом, мощность силы натяжения троса \(P_t\) можно найти по формуле \(P_t = F_t \cdot v\), где \(v\) - скорость намотки троса. Подставляя известные значения, получаем \(P_t = 3382.31 \, \text{Н} \cdot 0.1 \, \text{м/с} = 338.23 \, \text{Вт}\).

Итак, мощность силы натяжения троса при подтягивании лодки к причалу составляет 338.23 Вт.