Какова начальная фаза вынужденных колебаний математического маятника длиной 4,9 м при данной частоте вынуждающей силы

Adelina

60

Чтобы решить эту задачу о начальной фазе вынужденных колебаний математического маятника, мы можем использовать формулу для фазы вынужденных колебаний \(\phi_0\) данная формула:
\[\phi_0 = \arctan\left(\frac{2\zeta\omega}{\omega^2_d-\omega^2}\right)\]
где \(\zeta\) - коэффициент затухания, \(\omega\) - частота вынуждающей силы и \(\omega_d\) - собственная частота математического маятника.

Для начала, нам нужно найти значение собственной частоты. Формула для собственной частоты определяется следующим образом:
\[\omega_d = \sqrt{\frac{g}{L}}\]
где \(g\) - ускорение свободного падения, а \(L\) - длина математического маятника.

Используя данную формулу, и подставляя значения, у нас получается
\[\omega_d = \sqrt{\frac{9.8}{4.9}} = 2 \, \text{рад/с}\]

Теперь, когда у нас есть значение \(\omega_d\), мы можем найти значение фазы \(\phi_0\). Подставляем значения в формулу:
\[\phi_0 = \arctan\left(\frac{2 \cdot 0.6 \cdot 0.8}{(2)^2-(0.8)^2}\right)\]
\[\phi_0 = \arctan(0.96)\]

Чтобы найти значение этой арктангенса, нам понадобится калькулятор или компьютер. Вычисляем \(\phi_0\) и получаем
\[\phi_0 \approx 0.76 \, \text{рад}\]

Итак, начальная фаза вынужденных колебаний математического маятника длиной 4,9 м при данной частоте вынуждающей силы 0.8 рад/с и коэффициенте затухания 0.6 рад/с равна приблизительно 0.76 радиан.