Какова начальная кинетическая энергия бруска, лежащего на столе и имеющего массу 200 г, если ему сообщили толчок

Dobraya_Vedma

64

За решение этой задачи нам понадобятся некоторые физические законы и формулы.

Начнем с определения кинетической энергии. Кинетическая энергия (Кэ) тела равна половине произведения массы (m) на квадрат его скорости (v):

\[Кэ = \frac{1}{2} m v^2\]

В данной задаче у нас есть брусок с массой 200 г и скоростью 2 м/с. Мы можем использовать данную информацию, чтобы найти начальную кинетическую энергию бруска.

Подставим значения в формулу:

\[Кэ_1 = \frac{1}{2} \cdot 0,2 \, \text{кг} \cdot (2 \, \text{м/c})^2\]

Выполняем вычисления:

\[Кэ_1 = 0,2 \, \text{кг} \cdot 2^2 \, \text{м}^2/\text{с}^2\]

\[Кэ_1 = 0,2 \, \text{кг} \cdot 4 \, \text{м}^2/\text{с}^2\]

\[Кэ_1 = 0,8 \, \text{м}^2/\text{с}^2\]

Таким образом, начальная кинетическая энергия бруска равна 0,8 Дж (джоулей).

Далее, нам нужно найти изменение кинетической энергии бруска при изменении его скорости с 2 м/с до 1 м/с после пройденного пути в 50 см.

Изменившаяся кинетическая энергия (ΔКэ) равна разности между начальной и конечной кинетической энергией:

\[\Delta Кэ = Кэ_2 - Кэ_1\]

где \(Кэ_2\) - конечная кинетическая энергия.

Мы уже знаем начальную кинетическую энергию \(Кэ_1 = 0,8 \, \text{м}^2/\text{с}^2\).

Для того, чтобы найти конечную кинетическую энергию \(Кэ_2\), нам потребуется найти массу бруска (m) и его скорость (v) после пройденного пути в 50 см.

Для этого используем уравнение равноускоренного движения:

\[v^2 = v_0^2 + 2aS\]

где \(v\) - конечная скорость, \(v_0\) - начальная скорость (2 м/с), \(a\) - ускорение, \(S\) - путь.

Мы знаем \(v\) = 1 м/с и \(S\) = 50 см = 0,5 м. Нам нужно найти \(a\) и \(m\).

Чтобы найти \(a\), воспользуемся уравнением движения:

\[v = v_0 + at\]

где \(t\) - время.

Мы знаем \(v\) = 1 м/с, \(v_0\) = 2 м/с, и \(t\) = 0,5 с.

Подставляем известные значения:

\[1 = 2 + a \cdot 0,5\]

\[1 = 2 + 0,5a\]

\[0,5 = 0,5a\]

\[a = 1 \, \text{м/с}^2\]

Теперь, чтобы найти \(m\), воспользуемся вторым законом Ньютона:

\[F = ma\]

где \(F\) - сила, \(m\) - масса, \(a\) - ускорение.

Мы знаем, что сила трения \(F_t\) равна \(F_t = \mu \cdot N\), где \(\mu\) - коэффициент трения, \(N\) - сила нормальная.

Так как брусок лежит на столе и на него не действует вертикальное ускорение, \(N\) равно силе тяжести, то есть массе бруска, умноженной на ускорение свободного падения \(g\).

\[N = mg\]

Теперь мы можем записать уравнение для силы трения:

\[F_t = \mu \cdot mg\]

Мы знаем, что сила трения равна \(F_t = ma\).

Приравниваем оба выражения:

\[ma = \mu \cdot mg\]

Отсюда можно выразить массу:

\[m = \mu \cdot g\]

Подставим известные значения:

\[1 \cdot 0,2 = \mu \cdot 9,8\]

\[0,2 = 9,8\mu\]

\[0,2/9,8 = \mu\]

\[\mu = 0,02\]

Таким образом, коэффициент трения между бруском и столом равен 0,02.

Теперь, используя найденное значение \(m\) и \(v\) после пройденного пути, мы можем вычислить конечную кинетическую энергию \(Кэ_2\).

Подставим значения в формулу:

\[Кэ_2 = \frac{1}{2} \cdot 0,2 \, \text{кг} \cdot (1 \, \text{м/с})^2\]

Выполняем вычисления:

\[Кэ_2 = 0,2 \, \text{кг} \cdot 1^2 \, \text{м}^2/\text{с}^2\]

\[Кэ_2 = 0,2 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м}^2/\text{с}^2\]

\[Кэ_2 = 0,2 \, \text{м}^2/\text{с}^2\]

Таким образом, конечная кинетическая энергия бруска равна 0,2 Дж (джоулей).

Чтобы найти изменение кинетической энергии \(\Delta Кэ\), вычтем начальную кинетическую энергию из конечной:

\[\Delta Кэ = Кэ_2 - Кэ_1\]

\[\Delta Кэ = 0,2 \, \text{Дж} - 0,8 \, \text{Дж}\]

\[\Delta Кэ = - 0,6 \, \text{Дж}\]

Таким образом, изменение кинетической энергии бруска составляет -0,6 Дж (джоулей).

Обратите внимание, что знак отрицательный, что означает, что кинетическая энергия бруска уменьшилась.

В результате, начальная кинетическая энергия бруска равна 0,8 Дж, изменение кинетической энергии составляет -0,6 Дж, и коэффициент трения между бруском и столом равен 0,02.