Какова начальная скорость мяча, если он бросается вертикально вниз с высоты 3 м и отпрыгивает от поверхности земли

  • 10
Какова начальная скорость мяча, если он бросается вертикально вниз с высоты 3 м и отпрыгивает от поверхности земли, достигая вертикального подъема на высоту 5 м? Пожалуйста, распишите.
Stanislav
2
Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. При броске мяча его начальная потенциальная энергия, связанная с высотой 3 м, превращается в его кинетическую энергию, связанную с его скоростью v при достижении вертикального подъема на высоту 5 м.

Начнем с выражения для потенциальной энергии:
P=mgh
где m - масса мяча, g - ускорение свободного падения (принимаем его равным приближенно 9,8 м/с2), h - высота или изменение высоты.

Таким образом, начальная потенциальная энергия мяча при его броске равна Pнач=mghнач, где hнач=3 м.

Когда мяч отпрыгивает от поверхности земли, он достигает вертикального подъема на высоту 5 м. В этот момент он теряет всю свою потенциальную энергию, которая превращается в его кинетическую энергию. Кинетическая энергия мяча выражается следующей формулой:
K=12mv2
где v - скорость мяча при его отрыве от земли.

Таким образом, кинетическая энергия мяча при его отрыве от земли равна Kотр=12mvотр2, где vотр - начальная скорость мяча.

Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия при броске мяча равна кинетической энергии при его отрыве:
Pнач=Kотр

Подставим значения и решим уравнение для нахождения начальной скорости мяча.

mghнач=12mvотр2

Сократим массу мяча m со слева и справа, и перенесем все остальные переменные на одну сторону, чтобы решить уравнение:

ghнач=12vотр2

Теперь найдем значение начальной скорости мяча:

vотр2=2ghнач

Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получим:

vотр=2ghнач

Подставим известные значения:
vотр=29,83

Решив это уравнение, мы найдем значение начальной скорости мяча.