Какова начальная скорость мяча, если он бросается вертикально вниз с высоты 3 м и отпрыгивает от поверхности земли

Stanislav

2

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. При броске мяча его начальная потенциальная энергия, связанная с высотой 3 м, превращается в его кинетическую энергию, связанную с его скоростью \(v\) при достижении вертикального подъема на высоту 5 м.

Начнем с выражения для потенциальной энергии:
\[P = mgh\]
где \(m\) - масса мяча, \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем его равным приближенно 9,8 м/с\(^2\)), \(h\) - высота или изменение высоты.

Таким образом, начальная потенциальная энергия мяча при его броске равна \(P_{нач} = m \cdot g \cdot h_{нач}\), где \(h_{нач} = 3\) м.

Когда мяч отпрыгивает от поверхности земли, он достигает вертикального подъема на высоту 5 м. В этот момент он теряет всю свою потенциальную энергию, которая превращается в его кинетическую энергию. Кинетическая энергия мяча выражается следующей формулой:
\[K = \frac{1}{2} m v^2\]
где \(v\) - скорость мяча при его отрыве от земли.

Таким образом, кинетическая энергия мяча при его отрыве от земли равна \(K_{отр} = \frac{1}{2} m \cdot v_{отр}^2\), где \(v_{отр}\) - начальная скорость мяча.

Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия при броске мяча равна кинетической энергии при его отрыве:
\[P_{нач} = K_{отр}\]

Подставим значения и решим уравнение для нахождения начальной скорости мяча.

\[m \cdot g \cdot h_{нач} = \frac{1}{2} m \cdot v_{отр}^2\]

Сократим массу мяча \(m\) со слева и справа, и перенесем все остальные переменные на одну сторону, чтобы решить уравнение:

\[g \cdot h_{нач} = \frac{1}{2} v_{отр}^2\]

Теперь найдем значение начальной скорости мяча:

\[v_{отр}^2 = 2 \cdot g \cdot h_{нач}\]

Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получим:

\[v_{отр} = \sqrt{2 \cdot g \cdot h_{нач}}\]

Подставим известные значения:
\[v_{отр} = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 3}\]

Решив это уравнение, мы найдем значение начальной скорости мяча.