Какова наибольшая скорость математического маятника массой 387 г в процессе колебаний, если его наибольшая высота
Какова наибольшая скорость математического маятника массой 387 г в процессе колебаний, если его наибольшая высота подъёма составляет 17,8 см? Расчеты проведите с использованием значения ускорения свободного падения, равного 9,8 м/с², с точностью до трех десятичных знаков. Шаг 1. Переведем заданные значения в систему СИ: масса маятника: m = 387 г = кг, наибольшая высота подъема маятника: h = 17,8 см = м. Рассмотрим движение маятника в двух точках: в крайней левой (или правой) точке траектории и в точке равновесия. Шаг 2. В крайней левой (или правой) точке траектории маятника его скорость
Parovoz_8748 56
Математический маятник - это маятник, состоящий из невесомой нити и точечной массы, которая может свободно колебаться. Чтобы найти наибольшую скорость такого маятника во время колебаний, мы можем использовать закон сохранения механической энергии.Шаг 1: Перевод в СИ
Первым шагом мы переведем все заданные значения в систему Международных единиц (СИ). Масса маятника равна 387 г, что составляет 0,387 кг. Наибольшая высота подъема маятника равна 17,8 см, что составляет 0,178 м.
Шаг 2: Потенциальная и кинетическая энергия
Мы рассмотрим движение маятника в крайних точках его траектории, когда его скорость наивысшая, и в точке равновесия, когда его скорость равна нулю. В крайних точках траектории маятника его скорость равна нулю, а его полная энергия состоит только из потенциальной энергии, вычисляемой по формуле:
\[E_{pot} = mgh\]
где m - масса маятника, g - ускорение свободного падения, h - наибольшая высота подъема маятника.
В точке равновесия маятника его полная энергия состоит только из кинетической энергии, вычисляемой по формуле:
\[E_{kin} = \frac{1}{2}mv^2\]
где v - скорость маятника.
Шаг 3: Закон сохранения энергии
По закону сохранения энергии, полная энергия маятника должна оставаться постоянной на протяжении всего его движения. То есть, потенциальная энергия в крайних точках траектории должна быть равна кинетической энергии в точке равновесия:
\[E_{pot} = E_{kin}\]
\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]
Шаг 4: Решение уравнения
Для решения этого уравнения, мы можем сократить массу маятника m и выразить скорость v:
\[gh = \frac{1}{2}v^2\]
\[v^2 = 2gh\]
\[v = \sqrt{2gh}\]
Шаг 5: Расчет скорости
Теперь мы можем вычислить скорость маятника, подставив значения ускорения свободного падения g = 9.8 м/с² и наибольшей высоты h = 0.178 м в выражение для скорости:
\[v = \sqrt{2 * 9.8 * 0.178}\]
\[v = \sqrt{3.4928}\]
\[v \approx 1.868\ \text{м/с}\]
Итак, наибольшая скорость математического маятника массой 387 г в процессе колебаний составляет примерно 1.868 м/с.