Определите соотношение коэффициентов жёсткости двух латунных проволок. Первая проволока имеет длину в 3 раза большую

  • 37
Определите соотношение коэффициентов жёсткости двух латунных проволок. Первая проволока имеет длину в 3 раза большую и диаметр вдвое больший, чем у второй. Ваш ответ должен содержать отношение коэффициента жёсткости второй проволоки к коэффициенту жёсткости первой проволоки k2/k1. Ответ округлите до сотых.
Степан_1677
52
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для расчета коэффициента жесткости k проволоки:

k=EAL

где:
E - модуль Юнга материала проволоки,
A - площадь поперечного сечения проволоки,
L - длина проволоки.

Пусть первая проволока имеет длину L1, диаметр d1, а вторая проволока имеет длину L2 и диаметр d2. Сначала нам нужно определить соотношение площадей поперечного сечения проволок.

Площадь поперечного сечения проволоки можно выразить через радиус проволоки r:

A=πr2

Учитывая, что диаметр есть вдвое больший радиуса, мы можем записать:

A1=π(d12)2
A2=π(d22)2

Теперь мы можем перейти к расчету соотношения коэффициентов жесткости. Для этого подставим полученные значения в формулу для k:

k1=EA1L1
k2=EA2L2

Подставим выражения для A1 и A2:

k1=Eπ(d12)2L1
k2=Eπ(d22)2L2

Теперь найдем соотношение коэффициентов жесткости, k2/k1:

k2k1=Eπ(d22)2L2÷Eπ(d12)2L1

Сокращаем общие параметры:

k2k1=(d22)2(d12)2L1L2

Подставим значения длины и диаметра в задаче:

k2k1=(2d22)2(d12)23L1L2

k2k1=4d22d123L1L2

Теперь мы можем подставить значения задачи и рассчитать результат. Обратите внимание, что значения диаметров необходимо удвоить в числителе, чтобы скомпенсировать деление на 2:

k2k1=4(2d2)2(d1)23L1L2

Теперь рассчитаем результат:

d1=d22, L1=3L2

k2k1=4(2d2)2(d2/2)23(3L2)L2

k2k1=16d22(d2/2)29L2L2

Сокращаем:

k2k1=649

k2k1=576

Итак, соотношение коэффициента жесткости второй проволоки, k2, к коэффициенту жесткости первой проволоки, k1, равно 576.