Какова наименьшая плотность жидкости, в которой цилиндрическая пробирка с грузиком будет не тонуть, если ее поперечное

Dobryy_Angel

12

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать принцип Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует поддерживающая сила, равная весу вытесненной им жидкости. Если сумма веса пробирки и грузика равна весу вытесненной жидкости, то пробирка будет находиться в равновесии и не будет ни тонуть, ни всплывать.

Для начала найдем объем вытесненной жидкости. Из условия задачи известно, что поперечное сечение пробирки составляет 1 см², а высота выступающей из воды части пробирки равна 5 см. Таким образом, объем вытесненной жидкости можно выразить следующим образом:

\[V = S \cdot h = 1 \, \text{см²} \cdot 5 \, \text{см} = 5 \, \text{см³}\]

Теперь найдем плотность вытесненной жидкости, используя формулу плотности:

\[\rho = \frac{m}{V}\]

Где \(\rho\) - плотность, \(m\) - масса, \(V\) - объем. В нашем случае масса пробирки и грузика равна 20 г, и мы уже рассчитали, что объем вытесненной жидкости составляет 5 см³. Подставим эти значения:

\[\rho = \frac{20 \, \text{г}}{5 \, \text{см³}} = 4 \, \text{г/см³}\]

Таким образом, ответ составляет 4 г/см³. Мы округлили его до целого числа, как требовалось в задаче.