Какова напряжённость электрического поля в четвёртой вершине прямоугольника, в которых находятся точечные заряды q

Polina

12

Конечно! Давайте решим эту задачу вместе.

Для начала, нарисуем прямоугольник с четырьмя вершинами и указанными значениями сторон.

    A

    |\        

b   | \

    |  \

    |   \

    |    \

    |     \

    C----- D

      a

На каждой из трёх вершин A, C и D находится точечный заряд q = 1 мкКл. Нам нужно найти напряжённость электрического поля в четвёртой вершине B.

Для решения этой задачи воспользуемся законом Кулона, который гласит, что электрическая сила между двумя точечными зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[ F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \]

где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона (k = 9*10^9 Н·м^2/Кл^2), q_1 и q_2 - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.

Теперь применим этот закон к нашей задаче. Мы знаем, что на вершинах A, C и D находятся заряды q = 1 мкКл. Вершина B находится на равном расстоянии от вершин C и D, и расстояние между зарядами в этом случае равно диагонали прямоугольника.

Рассчитаем длину диагонали прямоугольника, используя теорему Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

\[ c = \sqrt{{a^2 + b^2}} \]

\[ c = \sqrt{{(0.3\ м)^2 + (0.4\ м)^2}} \]

\[ c = \sqrt{{0.09\ м^2 + 0.16\ м^2}} \]

\[ c = \sqrt{{0.25\ м^2}} \]

\[ c = 0.5\ м \]

Теперь мы знаем расстояние между зарядами - r = 0.5 м.

Применяем закон Кулона для нахождения силы взаимодействия между точечным зарядом в вершине A и точечным зарядом в вершине B:

\[ F_{AB} = \frac{{k \cdot q \cdot q}}{{c^2}} \]

\[ F_{AB} = \frac{{9 \cdot 10^9\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot (1 \cdot 10^{-6}\ \text{Кл}) \cdot (1 \cdot 10^{-6}\ \text{Кл})}}{{(0.5\ \text{м})^2}} \]

\[ F_{AB} = \frac{{9 \cdot 1 \cdot 1}}{{0.5^2 \cdot 10^6}} \]

\[ F_{AB} = \frac{{9}}{{0.25 \cdot 10^6}} \]

\[ F_{AB} = 36 \cdot 10^{-6}\ \text{Н} \]

Таким образом, сила взаимодействия между вершинами A и B равна 36 мкН.

Теперь, для нахождения напряжённости электрического поля в вершине B, мы должны разделить эту силу на величину заряда q_B в вершине B:

\[ E_B = \frac{{F_{AB}}}{{q_B}} \]

\[ E_B = \frac{{36 \cdot 10^{-6}\ \text{Н}}}{{1 \cdot 10^{-6}\ \text{Кл}}} \]

\[ E_B = 36\ \text{Н/Кл} \]

Таким образом, напряжённость электрического поля в четвёртой вершине прямоугольника, где находится точечный заряд q = 1 мкКл, равна 36 Н/Кл.

Я надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять решение этой задачи. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.