Через сколько лет останется только половина начального количества атомов в образце, содержащем большое количество 90Sr

Ariana

9

Для решения этой задачи нам понадобятся понимание радиоактивного распада и его связи со временем.

Радиоактивный распад - это процесс превращения нестабильного ядра в стабильное, при котором изотоп испускает атомарные частицы и энергию. В данном случае мы рассматриваем радиоактивный распад 90Sr стронция.

Теперь давайте рассмотрим математическую модель для распада радиоактивного изотопа. Пусть N(t) - количество атомов, оставшихся в образце через время t, N_0 - начальное количество атомов в образце. Закон распада можно описать следующим образом:

\[N(t) = N_0 \times 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}\]

где T_{1/2} - период полураспада, время, в течение которого количество атомов уменьшается в два раза.

Теперь рассмотрим условие задачи: через сколько лет останется только половина начального количества атомов в образце. Мы можем записать это условие в виде уравнения:

\[\frac{N_0}{2} = N_0 \times 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}\]

Для решения этого уравнения необходимо избавиться от N_0 путем деления обеих частей уравнения на N_0:

\[\frac{1}{2} = 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}\]

Для вычисления неизвестного времени t, возьмем логарифм от обеих частей уравнения с основанием 2:

\[\log_2{\frac{1}{2}} = -\frac{t}{T_{1/2}}\]

Соответственно, перепишем уравнение:

\[\log_2{2} = \frac{t}{T_{1/2}}\]

Так как \(\log_2{2} = 1\), получаем:

\[1 = \frac{t}{T_{1/2}}\]

Теперь найдем t, умножив обе части уравнения на T_{1/2}:

\[T_{1/2} = t\]

Таким образом, чтобы оставалась только половина начального количества атомов в образце, количество лет должно равняться периоду полураспада T_{1/2}.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или вам понадобится дальнейшее объяснение, пожалуйста, сообщите мне.