Какова напряженность электрического поля в точке (2, 0) на координатной плоскости (x, y), где расположен точечный

Пушистый_Дракончик

65

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для напряженности электрического поля точечного диполя. Напряженность электрического поля в точке (2, 0) может быть рассчитана с использованием следующей формулы:

\[
E = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \dfrac{p}{r^3} \cdot (2cos\theta\hat{i} + sin\theta\hat{j})
\]

Где:
- \( E \) - напряженность электрического поля,
- \( p \) - электрический момент (в данном случае 1 нкл⋅м),
- \( r \) - расстояние от точки диполя до точки поля (в данном случае 2 м),
- \( \theta \) - угол между осью \( x \) и линией, соединяющей точку диполя с точкой поля (в данном случае линия смотрит вдоль положительного направления оси \( x \)),
- \( \hat{i} \) и \( \hat{j} \) - единичные векторы вдоль оси \( x \) и оси \( y \) соответственно,
- \( \epsilon_0 \) - электрическая постоянная.

Давайте подставим известные значения в формулу и рассчитаем напряженность электрического поля в точке (2, 0).

\[
E = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \dfrac{1 \, \text{нкл⋅м}}{(2 \, \text{м})^3} \cdot (2cos0^\circ \hat{i} + sin0^\circ \hat{j})
\]

Угол \( \theta \) равен 0, так как линия смотрит вдоль положительного направления оси \( x \), и тригонометрические функции для нулевого угла равны 1.

\[
E = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \dfrac{1 \, \text{нкл⋅м}}{8 \, \text{м}^3} \cdot (2 \cdot 1 \hat{i} + 0 \hat{j})
\]

\[
E = \dfrac{1}{32\pi\epsilon_0} \cdot \dfrac{\text{нкл⋅м}}{\text{м}^3} \cdot 2 \hat{i}
\]

Теперь мы можем рассчитать точное значение напряженности электрического поля, подставив значение электрической постоянной \( \epsilon_0 \).

\[
E = \dfrac{1}{32\pi \cdot 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}} \cdot \dfrac{\text{нкл⋅м}}{\text{м}^3} \cdot 2 \hat{i}
\]

\[
E = \dfrac{1}{2827.4325 \, \text{Н⋅м}^2/\text{Кл}^2} \cdot \dfrac{\text{нкл⋅м}}{\text{м}^3} \cdot 2 \hat{i}
\]

\[
E \approx 3.54 \times 10^8 \, \text{Н/Кл} \cdot \hat{i}
\]

Итак, напряженность электрического поля в точке (2, 0) на координатной плоскости будет около \( 3.54 \times 10^8 \, \text{Н/Кл} \) в положительном направлении оси \( x \).