1) Какова полная механическая энергия автомобиля, который движется равномерно по мосту на 5-метровой высоте над землей

Лиса

34

метров?

1) Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для полной механической энергии:

\[E_{\text{полн}} = E_{\text{пот}} + E_{\text{кин}}\]

где \(E_{\text{полн}}\) - полная механическая энергия, \(E_{\text{пот}}\) - потенциальная энергия и \(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия.

Потенциальная энергия \(E_{\text{пот}}\) вычисляется по формуле:

\[E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h\]

где \(m\) - масса автомобиля, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно равное 9,8 м/с²), \(h\) - высота над землей.

Кинетическая энергия \(E_{\text{кин}}\) вычисляется по формуле:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

где \(v\) - скорость автомобиля.

Подставляя значения в формулы, получаем:

\[E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h = m \cdot 9,8 \cdot 5\]

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot 4^2\]

Теперь можем вычислить полную механическую энергию:

\[E_{\text{полн}} = E_{\text{пот}} + E_{\text{кин}}\]

\[E_{\text{полн}} = m \cdot 9,8 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot 4^2\]

2) Чтобы найти скорость тела, мы можем использовать формулу для кинетической энергии:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

где \(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса тела и \(v\) - скорость тела.

Мы знаем, что кинетическая энергия составляет 9 дж, поэтому можем записать:

\[9 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot v^2\]

Решая это уравнение относительно \(v\), получаем:

\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2}}\]

3) Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Паскаля, который гласит, что давление, приложенное к несжимаемой жидкости, распространяется одинаково во всех направлениях. Формула для этого закона:

\[\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}\]

где \(F_1\) и \(F_2\) - силы, \(A_1\) и \(A_2\) - площади поршней.

Мы знаем, что давление на малый поршень равно 6 МПа, то есть:

\[6 \times 10^6 = \frac{F_1}{A_1}\]

Давление можно выразить через силу и площадь:

\[6 \times 10^6 = \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}\]

Мы знаем, что груз из латуни имеет объем 1,2 м³. Однако, нам нужно выразить груз как массу, чтобы использовать его в формуле. Массу можно вычислить, зная плотность латуни и объем:

масса = плотность x объем

плотность латуни ≈ 8,4 г/см³

Выразим объем в граммах:

1,2 м³ = 1,2 x 10^6 см³

плотность латуни * объем = масса

8,4 г/см³ * 1,2 x 10^6 см³ = масса

Теперь у нас есть масса груза в граммах. Чтобы получить массу в килограммах, нужно разделить массу на 1000:

масса = масса / 1000

Когда мы знаем массу груза, мы можем найти силу \(F_2\) с использованием второго закона Ньютона:

\[F = m \cdot g\]

где \(F\) - сила, \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²).

Теперь, подставив значения в формулу для закона Паскаля, можем выразить площадь \(A_2\):

\[6 \times 10^6 = \frac{F_2}{A_2}\]

\[A_2 = \frac{F_2}{6 \times 10^6}\]

4) Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для мощности:

\[P = \frac{W}{t}\]

где \(P\) - мощность, \(W\) - работа и \(t\) - время.

Работа \(W\) можно вычислить по формуле:

\[W = m \cdot g \cdot h\]

где \(m\) - масса поднимаемых строительных материалов, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²) и \(h\) - высота подъема.

Мы знаем, что масса поднимаемых материалов составляет 3000 т, что равно 3000000 кг. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[W = 3000000 \cdot 9,8 \cdot 10\]

Теперь можем вычислить мощность:

\[P = \frac{W}{t}\]

\[P = \frac{3000000 \cdot 9,8 \cdot 10}{7}\]

Полученное значение будет мощностью подъемного крана.