Каково относительное удлинение стального стержня длиной 1,5 м при нагрузке, приводящей к его вытягиванию на 3

Японка_5797

65

Для нахождения относительного удлинения стального стержня при заданной нагрузке, мы можем воспользоваться законом Гука. Закон Гука гласит, что удлинение \( \Delta L \) стержня пропорционально приложенной силе \( F \) и обратно пропорционально площади поперечного сечения стержня \( S \) и модулю упругости материала стержня \( E \). Мы можем записать этот закон в виде

\[ \Delta L = \frac{F \cdot L}{S \cdot E} \]

где \( \Delta L \) - удлинение стержня, \( F \) - приложенная сила, \( L \) - длина стержня, \( S \) - площадь поперечного сечения стержня, \( E \) - модуль упругости материала.

В нашей задаче, известны следующие значения:
\( L = 1.5 \ м \) - длина стержня,
\( \Delta L = 3 \ мм \) - удлинение стержня,
\( S \) - площадь поперечного сечения,
\( \mu = 0.25 \) - коэффициент поперечной деформации.

Для начала, нам необходимо найти площадь поперечного сечения стержня \( S \). Для этого мы воспользуемся формулой:

\[ S = \frac{\pi \cdot d^2}{4} \]

где \( d \) - диаметр стержня.

К сожалению, диаметр стержня неизвестен. Однако, мы знаем, что относительное удлинение \( \frac{\Delta L}{L} \) равно коэффициенту поперечной деформации \( \mu \). Используя это знание, мы можем записать:

\[ \frac{\Delta L}{L} = \mu = \frac{\frac{F \cdot L}{S \cdot E}}{L} = \frac{F}{S \cdot E} \]

Мы можем решить данное уравнение относительно площади поперечного сечения \( S \):

\[ S = \frac{F}{\mu \cdot E} \]

Теперь, когда у нас есть выражение для \( S \), мы можем найти относительное удлинение стержня. Подставив известные значения:

\[ \Delta L = \frac{F \cdot L}{S \cdot E} = \frac{F \cdot 1.5 \ м}{\frac{F}{0.25 \cdot E}} = \frac{1.5}{0.25} = 6 \ мм \]

Таким образом, относительное удлинение стержня при заданной нагрузке составляет 6 мм.

Теперь, для нахождения относительного сужения стержня, мы можем воспользоваться формулой:

\[ \text{Относительное сужение} = \frac{\Delta d}{d} \]

где \( \Delta d \) - изменение диаметра стержня. В данной задаче, изменение диаметра стержня неизвестно, поэтому мы не можем найти относительное сужение.