Какова напряженность электрического поля в заданной точке, где находится точечный диполь с электрическим моментом 2,82

Zolotoy_Orel

51

Чтобы определить напряженность электрического поля в заданной точке, обусловленную точечным диполем, нужно использовать формулу для напряженности электрического поля от точечного диполя. Формула задается следующим образом:

\[
\vec{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{{3(\vec{p}\cdot\vec{r})\vec{r} - \vec{p}r^2}}{{r^5}}
\]

Где:
\(\vec{E}\) - вектор напряженности электрического поля,
\(\vec{p}\) - вектор электрического момента диполя,
\(\vec{r}\) - вектор, направленный от точки диполя до заданной точки,
\(r\) - расстояние между точкой диполя и заданной точкой,
\(\epsilon_0\) - электрическая постоянная, равная \(8.85 \times 10^{-12}\, \text{Ф/м}\).

В данной задаче, у нас задано значение электрического момента диполя \(\vec{p} = 2.82 \times 10^{-9}\, \text{Кл} \cdot \text{м}\) и координаты точки диполя \((0, 0)\). Нам нужно найти напряженность электрического поля в заданной точке.

Поскольку точка, в которой мы ищем напряженность электрического поля, находится вдоль биссектрисы первой координатной четверти, значит она находится на расстоянии \(r\) от точки диполя.

Давайте вычислим напряженность электрического поля в этой точке, используя формулу:

\[
\vec{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{{3(\vec{p}\cdot\vec{r})\vec{r} - \vec{p}r^2}}{{r^5}}
\]

Учитывая, что у нас заданы координаты точки диполя \((0, 0)\), а заданная точка находится на биссектрисе первой координатной четверти, ее координаты будут \((x,y)\), где \(x=y\).

Таким образом, мы можем записать \(\vec{r} = (x, x) = x(1, 1)\), где \(x\) будет расстоянием между точкой диполя и заданной точкой.

Когда мы подставим все значения в формулу, получим:

\[
\vec{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{{3(\vec{p}\cdot\vec{r})\vec{r} - \vec{p}r^2}}{{r^5}}
\]

\[
\vec{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{{3((2.82 \times 10^{-9}\, \text{Кл} \cdot \text{м})\cdot(x(1, 1)))\cdot(x(1, 1)) - (2.82 \times 10^{-9}\, \text{Кл} \cdot \text{м})\cdot(x^2 + x^2)}}{{(x^2 + x^2)^{2.5}}}
\]

Сократим и упростим формулу:

\[
\vec{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{{6.36 \times 10^{-9}\, \text{Кл} \cdot \text{м}^2 \cdot x}}{{(2x^2)^{2.5}}}
\]

\[
\vec{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{{6.36 \times 10^{-9}\, \text{Кл} \cdot \text{м}^2}}{{2^{2.5}\cdot x^{1.5}}}
\]

Теперь у нас есть формула для напряженности электрического поля в заданной точке. Осталось только подставить значение электрической постоянной \(\epsilon_0\) и расстояния \(x\) для получения численного значения.