Какова напряженность электростатического поля в центре противоположной грани куба, где расположены заряды, если

Skvoz_Pesok

33

Когда рассматривается электростатическое поле, напряженность \(E\) в точке определяется по формуле:

\[E = \frac{1}{4\pi \varepsilon} \cdot \frac{q}{r^2}\]

где \(q\) - заряд, создающий поле, \(r\) - расстояние от заряда \(q\) до точки, \( \varepsilon \) - диэлектрическая постоянная среды, в которой находится заряд.

Очевидно, что в данной задаче все точечные заряды в вершинах куба одинаковы, поэтому можно рассчитать суммарное поле, создаваемое одним зарядом в центре противоположной грани куба.

Рассмотрим поле, создаваемое одним зарядом \(q\) в центре противоположной грани куба. Расстояние от заряда до центра грани \(r\) равно половине длины ребра куба. Так как длина ребра равна 10 см, то \(r = \frac{10}{2} = 5\) см.

Теперь нам нужно найти диэлектрическую постоянную \( \varepsilon \) среды, в которой находятся заряды. В задаче указано, что она равна 2,2.

Теперь мы можем рассчитать напряженность \(E\) в центре противоположной грани куба, используя формулу:

\[E = \frac{1}{4\pi \cdot 2,2} \cdot \frac{10 \cdot 10^{-9}}{(5 \cdot 10^{-2})^2}\]

Произведем необходимые вычисления:

\[E = \frac{1}{4\pi \cdot 2,2} \cdot \frac{10 \cdot 10^{-9}}{2,5 \cdot 10^{-4}}\]
\[E = \frac{1}{4\pi \cdot 2,2} \cdot 4 \cdot 10^{-5}\]

Заметим, что \(4\pi \approx 12,57\), поэтому

\[E \approx \frac{1}{12,57 \cdot 2,2} \cdot 4 \cdot 10^{-5}\]
\[E \approx \frac{1}{27,654} \cdot 4 \cdot 10^{-5}\]
\[E \approx 1,443 \cdot 10^{-5}\, \text{Кл/м}^2\]

Таким образом, напряженность электростатического поля в центре противоположной грани куба составляет примерно \(1,443 \cdot 10^{-5}\, \text{Кл/м}^2\).