1) Какова емкость конденсатора в пикофарадах, если колебательный контур, состоящий из катушки с индуктивностью 10

Lvica

46

Задача 1:
Для вычисления емкости конденсатора в пикофарадах в данной задаче, нам необходимо использовать формулу для колебательного контура:

\[c = \dfrac{1}{(2\pi f)^2 \cdot L}\]

где:
- \(c\) - емкость конденсатора (в фарадах)
- \(f\) - частота колебаний (в герцах)
- \(L\) - индуктивность катушки (в генри)

Мы знаем, что наш колебательный контур настроен на длину волны 1000 м. Для определения частоты, мы можем использовать следующую формулу:

\[f = \dfrac{c}{\lambda}\]

где:
- \(\lambda\) - длина волны (в метрах)

Подставляя данные в формулы, получим:

\[f = \dfrac{1}{1000 \cdot 10^{-3}} = 1000 \, Гц\]

\[c = \dfrac{1}{(2\pi \cdot 1000)^2 \cdot 10^{-2}} = \dfrac{1}{(2000\pi)^2 \cdot 10^{-2}} \approx 7,957 \, пФ\]

Таким образом, емкость конденсатора составляет приблизительно 7,957 пикофарада.

Задача 2:
Для вычисления давления газа в данной задаче, мы можем использовать идеальный газовый закон:

\[P = \rho \cdot R \cdot T\]

где:
- \(P\) - давление газа (в паскалях)
- \(\rho\) - плотность газа (в килограммах на кубический метр)
- \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8,314 \, Дж/(моль \cdot К)\))
- \(T\) - температура газа (в Кельвинах)

Мы знаем, что плотность углекислого газа равна 4,4 кг/м3 при температуре 27°С. Для перевода температуры в Кельвины, можно использовать следующую формулу:

\[T = 273 + t\]

где:
- \(T\) - температура в Кельвинах
- \(t\) - температура в °C

Подставляя данные в формулу и преобразуя единицы измерения, получим:

\[\rho = 4,4 \cdot 10^3 \, \dfrac{кг}{м^3}\]
\[T = 273 + 27 = 300 \, К\]

\[P = 4,4 \cdot 10^3 \cdot 8,314 \cdot 300 = 3,769 \cdot 10^6 \, Па\]

Таким образом, давление газа равно приблизительно 3,769 мегапаскаля.