Какова необходимая индуктивность катушки для создания электромагнитных колебаний частотой 100 кГц в колебательном

Пламенный_Демон

37

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу резонансной частоты в колебательном контуре. Резонансная частота ( \(f_0\) ) определяется следующим образом:

\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \]

Где \(L\) - индуктивность катушки колебательного контура, \(C\) - емкость конденсатора.

Для данного случая, нам известны следующие значения:

\(f_0 = 100 \, \text{кГц} = 100 \times 10^3 \, \text{Гц} \)

\(C = 0.5 \, \text{мкФ} = 0.5 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \)

Мы можем использовать данную информацию, чтобы найти значение индуктивности катушки \(L\).

Давайте решим эту задачу шаг за шагом:

Шаг 1: Подставим известные значения в формулу резонансной частоты:

\[ 100 \times 10^3 = \frac{1}{2\pi \sqrt{L \times 0.5 \times 10^{-6}}} \]

Шаг 2: Для удобства решения, давайте избавимся от знаменателя в формуле, возведя его в квадрат:

\[ (100 \times 10^3)^2 = \frac{1}{(2\pi)^2 L \times 0.5 \times 10^{-6}} \]

Шаг 3: Перенесем \(L\) на одну сторону уравнения:

\[ L = \frac{1}{(100 \times 10^3)^2 \times (2\pi)^2 \times 0.5 \times 10^{-6}} \]

Теперь, подставим значения и рассчитаем:

\[ L = \frac{1}{(100 \times 10^3)^2 \times (2\pi)^2 \times 0.5 \times 10^{-6}} \approx 2.53 \times 10^{-9} \, \text{Гн} \]

Ответ: Необходимая индуктивность катушки для создания электромагнитных колебаний частотой 100 кГц в колебательном контуре с электроемкостью конденсатора 0,5 мкФ равна примерно 2,53 нГн.