Какова новая боковая поверхность цилиндра, если образующую уменьшили в 6 раз, а радиус основания увеличили в 3 раза?

Муся

66

Чтобы найти новую боковую поверхность цилиндра, мы должны учесть, что образующая уменьшилась в 6 раз, а радиус основания увеличился в 3 раза. Давайте начнем с исходных параметров цилиндра: пусть \( r \) - исходный радиус основания цилиндра, а \( h \) - исходная образующая цилиндра.

Обозначим новый радиус основания как \( r" \) и новую образующую как \( h" \).

Исходя из условия, мы можем записать следующие соотношения:

\[ r" = 3r \quad \text{(радиус основания)} \]
\[ h" = \frac{h}{6} \quad \text{(образующая)} \]

Для того чтобы найти новую боковую поверхность цилиндра (\( S" \)), мы будем использовать формулу для боковой поверхности цилиндра:

\[ S = 2\pi rh \]

Заменим \( r \) и \( h \) на соответствующие значения:

\[ S = 2\pi r \cdot \frac{h}{6} \]

\[ S" = 2\pi r" \cdot h" \]

Теперь подставим вместо \( r" \) и \( h" \) значения, полученные из условия:

\[ S" = 2\pi (3r) \cdot \left(\frac{h}{6}\right) \]

Упростим выражение:

\[ S" = \pi rh \]

Таким образом, мы получили, что новая боковая поверхность цилиндра (\( S" \)) равна исходной боковой поверхности (\( S \)).

Такой результат означает, что изменения в образующей и радиусе основания компенсируют друг друга, и боковая поверхность цилиндра не изменяется.

Возможно, у вас возникнут вопросы или нужны будет дополнительные пояснения. Пожалуйста, не стесняйтесь задавать вопросы.