Какая будет максимальная высота, на которой достигнет тело, если оно выпущено вертикально вверх со скоростью

Larisa_2927

58

Хорошо, давайте разберемся в этой задаче. У нас дано уравнение высоты \(h(t) = v_0t - gt^2/2\), где \(h(t)\) - высота тела в момент времени \(t\), \(v_0\) - начальная скорость тела, \(g\) - ускорение свободного падения.

Максимальная высота будет достигнута в тот момент времени, когда скорость тела станет равной нулю. В этот момент времени \(t_{max}\) высота будет максимальной.

Для того чтобы найти \(t_{max}\), мы должны найти момент времени, когда скорость тела станет равной нулю. Решим уравнение \(v(t) = v_0 - gt = 0\) относительно \(t\):

\[v_0 - gt = 0\]

\[t = \frac{v_0}{g}\]

Теперь, подставим \(t_{max}\) обратно в уравнение высоты \(h(t)\), чтобы найти максимальную высоту \(h_{max}\):

\[h_{max} = h(t_{max}) = v_0t_{max} - \frac{g{t_{max}}^2}{2}\]

Подставим значения \(v_0 = 40 \, \text{м/с}\) и \(g = 10 \, \text{м/с}^2\) в уравнение:

\[h_{max} = 40 \times \frac{40}{10} - \frac{10 \times \left(\frac{40}{10}\right)^2}{2}\]

Выполним вычисления:

\[h_{max} = 40 \times 4 - \frac{10 \times 16}{2}\]

\[h_{max} = 160 - \frac{160}{2}\]

\[h_{max} = 160 - 80\]

\[h_{max} = 80 \, \text{м}\]

Таким образом, максимальная высота, на которой достигнет тело, будет равна 80 метрам.