Какова будет скорость частицы через две секунды движения, если ее координата задается уравнением x=2t-3t2+4t3 (м)?

Джек

38

Для решения данной задачи нам понадобится найти производную уравнения \(x=2t-3t^2+4t^3\) по времени \(t\), так как скорость - это производная координаты по времени.

Начнем с поиска производной первого слагаемого. Производная константы 2 равна нулю, так как производная постоянной величины всегда равна нулю.

Производная второго слагаемого \(-3t^2\) будет равна \(-3 \cdot 2t = -6t\), так как производная \(t^2\) равна \(2t\), умноженное на коэффициент -3.

Аналогично, производная третьего слагаемого \(4t^3\) равна \(4 \cdot 3t^2 = 12t^2\), так как производная \(t^3\) равна \(3t^2\), умноженное на коэффициент 4.

Теперь найдем производную всего уравнения, сложив производные всех слагаемых:
\[x" = 0 - 6t + 12t^2 = -6t + 12t^2\]

Чтобы найти скорость частицы через две секунды движения, подставим \(t=2\) в полученную производную:
\[x"(2) = -6 \cdot 2 + 12 \cdot 2^2 = -12 + 12 \cdot 4 = -12 + 48 = 36\]

Таким образом, скорость частицы через две секунды равна 36 м/с.

Ответ: 2) 36 м/с.