Какова будет скорость частицы через две секунды движения, если ее координата задается уравнением x=2t-3t2+4t3 (м)?

Джек

38

Для решения данной задачи нам понадобится найти производную уравнения $x=2t-3t^2+4t^3$ по времени $t$, так как скорость - это производная координаты по времени.

Начнем с поиска производной первого слагаемого. Производная константы 2 равна нулю, так как производная постоянной величины всегда равна нулю.

Производная второго слагаемого $-3t^2$ будет равна $-3\cdot 2t=-6t$, так как производная $t^2$ равна $2t$, умноженное на коэффициент -3.

Аналогично, производная третьего слагаемого $4t^3$ равна $4\cdot 3t^2=12t^2$, так как производная $t^3$ равна $3t^2$, умноженное на коэффициент 4.

Теперь найдем производную всего уравнения, сложив производные всех слагаемых:
$$x"=0-6t+12t^2=-6t+12t^2$$

Чтобы найти скорость частицы через две секунды движения, подставим $t=2$ в полученную производную:
$$x"(2)=-6\cdot 2+12\cdot 2^2=-12+12\cdot 4=-12+48=36$$

Таким образом, скорость частицы через две секунды равна 36 м/с.

Ответ: 2) 36 м/с.