Какова общая температура после опускания железной гири массой 260 г при температуре 100 °C во влатунный калориметр

Molniya

17

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать закон сохранения энергии. Запишем его:

\( Q_{\text{гиря}} + Q_{\text{вода}} + Q_{\text{калориметр}} = 0 \),

где \( Q_{\text{гиря}} \) - тепло, отданное гирей, \( Q_{\text{вода}} \) - тепло, поглощенное водой, и \( Q_{\text{калориметр}} \) - тепло, поглощенное калориметром.

Теперь рассмотрим каждый слагаемый по отдельности.

1. Тепло, отданное гирей:

Мы можем использовать формулу для расчета тепла:

\( Q_{\text{гиря}} = m_{\text{гиря}} \cdot c_{\text{железо}} \cdot \Delta T_{\text{гиря}} \),

где \( m_{\text{гиря}} \) - масса гири, \( c_{\text{железо}} \) - удельная теплоемкость железа, \( \Delta T_{\text{гиря}} \) - изменение температуры гири.

Так как гиря опускается в калориметре и их температура выравнивается, \( \Delta T_{\text{гиря}} \) будет равно разности начальной температуры гири \( T_{\text{гиря нач.}} \) и итоговой температуры в калориметре \( T_{\text{итог}} \):

\( \Delta T_{\text{гиря}} = T_{\text{гиря нач.}} - T_{\text{итог}} \).

Из условия дано \( T_{\text{гиря нач.}} = 100 \) °C.

2. Тепло, поглощенное водой:

Тепло, поглощенное водой, можно также выразить через удельную теплоемкость и массу вещества:

\( Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta T_{\text{вода}} \),

где \( m_{\text{вода}} \) - масса воды, \( c_{\text{вода}} \) - удельная теплоемкость воды, \( \Delta T_{\text{вода}} \) - изменение температуры воды.

Аналогично предыдущему случаю, \( \Delta T_{\text{вода}} \) будет равно разности начальной температуры воды \( T_{\text{вода нач.}} \) и итоговой температуры в калориметре \( T_{\text{итог}} \):

\( \Delta T_{\text{вода}} = T_{\text{вода нач.}} - T_{\text{итог}} \).

Из условия дано \( T_{\text{вода нач.}} = 15 \) °C.

3. Тепло, поглощенное калориметром:

Так как калориметр является теплоизолированным, то мы предполагаем, что потеря тепла отсутствует, следовательно, тепло, поглощенное калориметром, будет равно отрицательной сумме тепла, отданного гирей и поглощенного водой:

\( Q_{\text{калориметр}} = - (Q_{\text{гиря}} + Q_{\text{вода}}) \).

Теперь остается только подставить все значения в уравнение:

\( Q_{\text{гиря}} + Q_{\text{вода}} + Q_{\text{калориметр}} = 0 \).

Очистим уравнение от знака суммирования:

\( Q_{\text{гиря}} + Q_{\text{вода}} + (-Q_{\text{гиря}} - Q_{\text{вода}}) = 0 \).

Сократим одинаковые слагаемые:

\( Q_{\text{гиря}} - Q_{\text{гиря}} + Q_{\text{вода}} - Q_{\text{вода}} = 0 \).

Получаем:

\( 0 = 0 \).

Таким образом, уравнение соблюдается, что говорит о правильности решения.

Ответ: общая итоговая температура в калориметре будет такой, что уравнение сохранения энергии будет выполняться. С учетом того, что тепло потерь нет, и суммируя тепло, отданное гирей и поглощенное водой, получим \( T_{\text{итог}} \). Подставляя значения, имеем:

\( 0 = m_{\text{гиря}} \cdot c_{\text{железо}} \cdot (T_{\text{гиря нач.}} - T_{\text{итог}}) + m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot (T_{\text{вода нач.}} - T_{\text{итог}}) \).

Подставляем известные значения: \( m_{\text{гиря}} = 260 \) г, \( c_{\text{железо}} = 0,45 \) Дж/(г·°C), \( T_{\text{гиря нач.}} = 100 \) °C, \( m_{\text{вода}} = 200 \) г, \( c_{\text{вода}} = 4,18 \) Дж/(г·°C), \( T_{\text{вода нач.}} = 15 \) °C:

\( 0 = 260 \cdot 0,45 \cdot (100 - T_{\text{итог}}) + 200 \cdot 4,18 \cdot (15 - T_{\text{итог}}) \).

Проводим несколько преобразований:

\( 260 \cdot 0,45 \cdot (100 - T_{\text{итог}}) = 200 \cdot 4,18 \cdot (15 - T_{\text{итог}}) \),

\( 117 \cdot (100 - T_{\text{итог}}) = 836 \cdot (15 - T_{\text{итог}}) \),

\( 11700 - 117T_{\text{итог}} = 12540 - 836T_{\text{итог}} \),

\( 719T_{\text{итог}} = 840 \),

\( T_{\text{итог}} \approx 1,17 \) °C.

Итак, общая температура после опускания гири в калориметр составляет примерно 1,17 °C.