Какова площадь боковой поверхности цилиндра, если его диагональ осевого сечения составляет угол в 30° с диаметром

Vihr

65

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулу для площади боковой поверхности цилиндра и использовать геометрические свойства цилиндра.

Формула для площади боковой поверхности цилиндра - \( P = 2\pi r h \), где \( P \) - площадь, \( \pi \) - математическая константа, равная примерно 3.14, \( r \) - радиус основания цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

В нашем случае диагональ осевого сечения цилиндра составляет угол в 30° с диаметром основания. Поскольку диагональ - это гипотенуза треугольника, мы можем использовать геометрические свойства треугольника, чтобы найти радиус основания.

Для этого мы можем использовать следующий факт: в треугольнике, у которого угол между гипотенузой и одним из катетов равен 30°, длина гипотенузы в два раза больше длины этого катета.

Так как диаметр - это два радиуса, мы можем разделить диаметр основания цилиндра на 2, чтобы получить радиус.

Теперь у нас есть радиус основания цилиндра и мы можем использовать его, чтобы рассчитать площадь боковой поверхности.

Давайте решим задачу пошагово:

1. Известно, что диаметр основания цилиндра равен \( d \).
2. Радиус основания цилиндра равен половине диаметра: \( r = \frac{d}{2} \).
3. Угол между диагональю осевого сечения и диаметром основания равен 30°.
4. Используя геометрические свойства треугольника, найдем длину катета треугольника, который соответствует диаметру основания цилиндра: \( c = \frac{r}{\sqrt{3}} \).
5. Длина гипотенузы этого треугольника равна удвоенному значению длины катета: \( h = 2c = \frac{2r}{\sqrt{3}} \).
6. Используя формулу для площади боковой поверхности цилиндра, получаем: \( P = 2\pi r h = 2\pi \cdot \frac{d}{2} \cdot \frac{2r}{\sqrt{3}} = \frac{2\pi d r}{\sqrt{3}} \).

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна \(\frac{2\pi d r}{\sqrt{3}}\).