Какова площадь боковой поверхности цилиндра, который вписан в призму с высотой 3 и диагональю основания, равной

Буся

4

Чтобы решить эту задачу, нужно вначале разобраться в определениях и свойствах цилиндра и призмы.

Цилиндр - это геометрическое тело, образованное вертикальной окружностью и всех точек, лежащих на прямых, перпендикулярных этой окружности и образующих его боковую поверхность. У цилиндра всегда два основания, они являются кругами.

Призма - это геометрическое тело, обладающее двумя одинаковыми параллельными основаниями и боковыми гранями, которые являются прямоугольниками или параллелограммами.

Теперь мы можем перейти к решению задачи.

1. Найдите радиус окружности, вписанной в призму. Для этого рассмотрите прямой треугольник, образованный диагональю основания призмы и радиусом окружности. Используя теорему Пифагора, можно определить, что полуразница основания призмы будет равна:

\(a = \frac{{10\sqrt{2}}}{2} = 5\sqrt{2}\)

(Здесь мы использовали, что диагональ прямоугольника равна стороне умноженной на \(\sqrt{2}\))

Теперь у нас есть радиус окружности в этой призме - \(r = 5\sqrt{2}\).

2. Найдите высоту цилиндра. В данной задаче она уже задана и равна 3.

3. Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности цилиндра. Формула для площади боковой поверхности цилиндра - это произведение длины окружности на высоту цилиндра. Длина окружности находится по формуле \(C = 2\pi r\), где \(r\) - радиус окружности.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\(S = 2\pi r \cdot h = 2\pi \cdot 5\sqrt{2} \cdot 3 = 30\pi\sqrt{2}\)

Итак, площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в призму с высотой 3 и диагональю основания, равной \(10\sqrt{2}\), равна \(30\pi\sqrt{2}\).