Каков уровень воды в данном сосуде, если он имеет форму прямоугольного параллелепипеда и вода находится на высоте

Ярд

16

Для решения данной задачи, давайте вначале определим соотношение между объемами воды в исходном и новом сосудах.

Исходный сосуд имеет форму прямоугольного параллелепипеда, и его объем вычисляется по формуле:

\[ V_1 = S_1 \cdot h \]

где \(V_1\) - объем воды в исходном сосуде, \(S_1\) - площадь основания сосуда, и \(h\) - высота воды в сосуде.

Перейдем теперь к новому сосуду. У нас есть информация о размерах его сторон основания:

одна сторона основания в 3 раза меньше, а вторая сторона основания в 2,5 раза больше, чем у исходного сосуда.

Обозначим размеры основания нового сосуда через \(a\) и \(b\) (например, \(a\) - меньшая сторона, \(b\) - большая сторона).

Тогда площадь основания нового сосуда будет равна \(S_2 = a \cdot b\).

Так как уровень воды в новом сосуде составляет 18 см, объем воды в нем можно вычислить по формуле:

\[ V_2 = S_2 \cdot 18 \]

Так как у нас есть связь между размерами основания нового и исходного сосудов, мы можем найти также соотношение объемов воды в двух сосудах:

\[ V_2 = V_1 \]

Теперь, зная все это, мы можем перейти к решению уравнения:

\[ S_2 \cdot 18 = S_1 \cdot h \]

Зная, что \(S_2 = a \cdot b\) и \(S_1\) зависит от размера основания исходного сосуда, мы можем решить уравнение относительно \(h\).

Выражение для \(S_1\) будет:

\[ S_1 = (3a) \cdot (2.5b) \]

Подставляя все значения в уравнение для объемов, получим:

\[ (a \cdot b) \cdot 18 = (3a) \cdot (2.5b) \cdot h \]

Упрощая данное уравнение, получим:

\[ 18 = 7.5 \cdot h \]

Решим это уравнение относительно \(h\):

\[ h = \frac{18}{7.5} \approx 2.4 \]

Таким образом, уровень воды в исходном сосуде составляет примерно 2.4 см.