Какова площадь боковой поверхности и полной поверхности четырехугольной пирамиды с основанием ABCD и вершиной S, если
Какова площадь боковой поверхности и полной поверхности четырехугольной пирамиды с основанием ABCD и вершиной S, если точка O - центр основания, и прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см (SO=4) лежит на этой пирамиде?
Pushik 31
Чтобы найти площадь боковой поверхности и полной поверхности четырехугольной пирамиды, нам нужно использовать формулы, связанные с площадью поверхности пирамиды.1. Площадь боковой поверхности (Sбок):
Площадь боковой поверхности пирамиды определяется как сумма площадей боковых граней. У нас есть четырехугольник ABCD, который является основанием пирамиды. Чтобы найти площадь стороны пирамиды, нам нужно найти периметр основания ABCD и умножить его на половину высоты пирамиды.
Периметр ABCD = AB + BC + CD + DA
= 6 + 8 + 6 + 8
= 28 см
Затем мы должны найти высоту пирамиды. Обратите внимание, что прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см (SO=4) лежит на пирамиде. Таким образом, можно заметить, что угол ASO в пирамиде прямой. При таком условии, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту пирамиды.
По теореме Пифагора: AO² + SO² = AS²
AO = половина диагонали прямоугольника = (6/2) см = 3 см
SO = 4 см
Подставим известные значения в теорему Пифагора:
3² + 4² = AS²
9 + 16 = AS²
25 = AS²
AS = √25
= 5 см
Таким образом, высота пирамиды AS равна 5 см.
Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности (Sбок) с помощью формулы:
Sбок = Периметр ABCD * высота пирамиды / 2
= 28 * 5 / 2
= 70 см²
Площадь боковой поверхности четырехугольной пирамиды составляет 70 квадратных сантиметров.
2. Полная поверхность пирамиды (Sпол):
Полная поверхность пирамиды - это сумма площади основания и боковой поверхности. У нас уже есть площадь основания ABCD, которая равна площади прямоугольника со сторонами 6 см и 8 см:
Sосн = длина * ширина
= 6 * 8
= 48 см²
Затем мы должны найти площадь полной поверхности пирамиды:
Sпол = Sосн + Sбок
= 48 + 70
= 118 см²
Площадь полной поверхности четырехугольной пирамиды составляет 118 квадратных сантиметров.
Таким образом, площадь боковой поверхности четырехугольной пирамиды равна 70 квадратных сантиметров, а площадь полной поверхности составляет 118 квадратных сантиметров.