Какова площадь боковой поверхности и полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, у которого стороны основания

Skvoz_Les

10

Чтобы найти площадь боковой поверхности и полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, нам понадобится некоторая геометрическая информация о форме. Начнем с площади боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле:
\[S_{\text{бок}} = 2 \times (a \times h_{\text{бок}}),\]
где \(a\) - длина стороны основания, а \(h_{\text{бок}}\) - высота параллелепипеда.

Для начала, нам нужно найти высоту параллелепипеда. Поскольку у нас есть диагональ, образующая угол 45 градусов с плоскостью основания, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты.

Диагональ основания параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, а высота - прилежащим катетом. Мы можем найти высоту при помощи функции косинуса:
\[\cos(45^\circ) = \frac{h_{\text{бок}}}{d_{\text{осн}}},\]
где \(d_{\text{осн}}\) - длина диагонали основания.

Раскрывая уравнение, получим:
\[\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{h_{\text{бок}}}{d_{\text{осн}}}.\]

Теперь, найдя высоту, мы можем найти площадь боковой поверхности, подставив известные значения в формулу:
\[S_{\text{бок}} = 2 \times (a \times h_{\text{бок}}).\]

Вставляя значения сторон основания, получим:
\[S_{\text{бок}} = 2 \times (15 \times h_{\text{бок}}).\]

Теперь давайте найдем полную поверхность параллелепипеда. Полная поверхность состоит из боковой поверхности, двух оснований (площадей оснований) и двух площадей боковых граней.

Площадь основания прямоугольного параллелепипеда равна произведению длины и ширины основания.
\[S_{\text{осн}} = a \times b,\]
где \(a\) и \(b\) - стороны основания параллелепипеда.

Теперь мы можем вычислить полную поверхность, сложив площадь боковой поверхности, две площади оснований и две площади боковых граней.
\[S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2 \times S_{\text{осн}}.\]

Подставим ранее найденные значения в эту формулу, чтобы получить численный ответ.

Округлим полученные значения до двух десятичных знаков.

Вычислим высоту по формуле:
\[\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{h_{\text{бок}}}{d_{\text{осн}}}.\]
Получим:
\[h_{\text{бок}} = \frac{d_{\text{осн}}}{\sqrt{2}}.\]

Подставим данное значение в формулу для боковой поверхности:
\[S_{\text{бок}} = 2 \times (15 \times h_{бок}).\]
Получим: