На иллюстрации изображены векторы. Известно, что длина стороны клетки составляет 1 единицу. Определите скалярное

Маргарита

66

Давайте рассмотрим задачу по порядку.

1. Скалярное произведение вектора \(\mathbf{v}\) на вектор \(\mathbf{u}\) можно найти по формуле: \(\mathbf{v} \cdot \mathbf{u} = v_x \cdot u_x + v_y \cdot u_y\), где \(v_x\) и \(v_y\) - координаты вектора \(\mathbf{v}\), а \(u_x\) и \(u_y\) - координаты вектора \(\mathbf{u}\).

На иллюстрации видно, что вектор \(\mathbf{v}\) направлен вправо и имеет длину 2 единицы, а вектор \(\mathbf{u}\) направлен вверх и имеет длину 3 единицы.

Так как длина стороны клетки равна 1 единице, то координаты вектора \(\mathbf{v}\) будут \(2 \cdot 1 = 2\) и \(0 \cdot 1 = 0\), а координаты вектора \(\mathbf{u}\) будут \(0 \cdot 1 = 0\) и \(3 \cdot 1 = 3\).

Подставим эти значения в формулу скалярного произведения:
\(\mathbf{v} \cdot \mathbf{u} = 2 \cdot 0 + 0 \cdot 3 = 0\).

Таким образом, скалярное произведение вектора \(\mathbf{v}\) на вектор \(\mathbf{u}\) равно 0.

2. Скалярное произведение вектора \(\mathbf{a}\) на вектор \(\mathbf{m}\) также можно найти по формуле: \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{m} = a_x \cdot m_x + a_y \cdot m_y\), где \(a_x\) и \(a_y\) - координаты вектора \(\mathbf{a}\), а \(m_x\) и \(m_y\) - координаты вектора \(\mathbf{m}\).

На иллюстрации видно, что вектор \(\mathbf{a}\) направлен влево и имеет длину 1 единица, а вектор \(\mathbf{m}\) направлен вниз и имеет длину 2 единицы.

Координаты вектора \(\mathbf{a}\) будут \(-1 \cdot 1 = -1\) и \(0 \cdot 1 = 0\), а координаты вектора \(\mathbf{m}\) будут \(0 \cdot 1 = 0\) и \(-2 \cdot 1 = -2\).

Подставим эти значения в формулу скалярного произведения:
\(\mathbf{a} \cdot \mathbf{m} = -1 \cdot 0 + 0 \cdot (-2) = 0\).

Таким образом, скалярное произведение вектора \(\mathbf{a}\) на вектор \(\mathbf{m}\) также равно 0.

3. Наконец, скалярное произведение вектора \(\mathbf{d}\) на вектор \(\mathbf{u}\) можно вычислить аналогично по формуле: \(\mathbf{d} \cdot \mathbf{u} = d_x \cdot u_x + d_y \cdot u_y\), где \(d_x\) и \(d_y\) - координаты вектора \(\mathbf{d}\), а \(u_x\) и \(u_y\) - координаты вектора \(\mathbf{u}\).

На иллюстрации видно, что вектор \(\mathbf{d}\) направлен вниз и имеет длину 1 единица, а вектор \(\mathbf{u}\) направлен вверх и имеет длину 3 единицы.

Координаты вектора \(\mathbf{d}\) будут \(0 \cdot 1 = 0\) и \(-1 \cdot 1 = -1\), а координаты вектора \(\mathbf{u}\) будут \(0 \cdot 1 = 0\) и \(3 \cdot 1 = 3\).

Подставим эти значения в формулу скалярного произведения:
\(\mathbf{d} \cdot \mathbf{u} = 0 \cdot 0 + (-1) \cdot 3 = -3\).

Таким образом, скалярное произведение вектора \(\mathbf{d}\) на вектор \(\mathbf{u}\) равно -3.

Надеюсь, что объяснение было понятным и подробным. Если у вас остались вопросы - не стесняйтесь задавать!