Какова площадь боковой поверхности и полной поверхности пирамиды ABCD, где ABCD - правильная пирамида с AD=BD=CD=5СМ

Zolotoy_Klyuch_6740

36

Для начала, давайте визуализируем данную правильную пирамиду ABCD с помощью следующего чертежа:

B
/|\
/ | \
/ | \
A---|-- C
\ | /
\ | /
\|/
D

Мы знаем, что AD = BD = CD = 5 см, а AB = BC = AC = 8 см. Также дано, что CE = 5 см.

Давайте рассчитаем площадь боковой поверхности пирамиды. Боковая поверхность пирамиды состоит из треугольников ABE, BCE, CDE и DEA.

1. Найдем высоту пирамиды. Поскольку ABCD - правильная пирамида, все ее боковые грани являются равносторонними треугольниками. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты.

Высота пирамиды h = sqrt(AD^2 - (AB/2)^2)
= sqrt(5^2 - (8/2)^2)
= sqrt(25 - 16)
= sqrt(9)
= 3 см.

2. Теперь мы можем рассчитать площадь каждой боковой грани пирамиды.

Площадь треугольника ABE:
S1 = (AB * h) / 2
= (8 * 3) / 2
= 12 см^2.

Площадь треугольника BCE:
S2 = (BC * h) / 2
= (8 * 3) / 2
= 12 см^2.

Площадь треугольника CDE:
S3 = (CD * h) / 2
= (5 * 3) / 2
= 7.5 см^2.

Площадь треугольника DEA:
S4 = (AD * h) / 2
= (5 * 3) / 2
= 7.5 см^2.

3. Теперь найдем суммарную площадь боковой поверхности пирамиды, сложив площади всех четырех треугольников.

Суммарная площадь боковой поверхности:
Sбоковая = S1 + S2 + S3 + S4
= 12 + 12 + 7.5 + 7.5
= 39 см^2.

4. Наконец, найдем полную площадь поверхности пирамиды, добавив площадь ее основания.

Основание пирамиды - правильный равносторонний треугольник ABC со стороной 8 см.

Площадь основания:
Sоснование = (sqrt(3) * AB^2) / 4
= (sqrt(3) * 8^2) / 4
= (sqrt(3) * 64) / 4
= (8 * sqrt(3))
≈ 13.856 см^2.

Полная площадь поверхности пирамиды:
Sполная = Sбоковая + Sоснование
= 39 + 13.856
≈ 52.856 см^2.

Итак, площадь боковой поверхности этой правильной пирамиды ABCD составляет 39 квадратных сантиметров, а полная площадь поверхности - около 52.856 квадратных сантиметров.