Какова площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы, у которой боковое ребро равно 12 см и сечение

Сумасшедший_Рыцарь

40

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной призмы. Площадь боковой поверхности можно найти, умножив полупериметр основания на высоту призмы.

Давайте начнем с нахождения полупериметра основания. У нас есть стороны треугольника основания: 3 см, 5 см и боковое ребро, равное 12 см. Полупериметр можно найти, сложив длины всех сторон треугольника основания и разделив полученную сумму на 2:

\[
\text{{Полупериметр}} = \frac{{\text{{сторона 1}} + \text{{сторона 2}} + \text{{боковое ребро}}}}{2}
\]

\[
\text{{Полупериметр}} = \frac{{3 \, \text{{см}} + 5 \, \text{{см}} + 12 \, \text{{см}}}}{2}
\]

\[
\text{{Полупериметр}} = \frac{{20 \, \text{{см}}}}{2}
\]

\[
\text{{Полупериметр}} = 10 \, \text{{см}}
\]

Теперь, чтобы найти высоту призмы, нам понадобится знать угол между сторонами треугольника основания, который составляет 120 градусов. Зная угол между сторонами, мы можем использовать тригонометрическую формулу, чтобы найти высоту:

\[
\text{{Высота}} = \text{{боковое ребро}} \times \sin(\text{{угол}})
\]

\[
\text{{Высота}} = 12 \, \text{{см}} \times \sin(120^\circ)
\]

Поскольку синус 120 градусов равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), мы можем продолжить вычисления:

\[
\text{{Высота}} = 12 \, \text{{см}} \times \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

\[
\text{{Высота}} = 6\sqrt{3} \, \text{{см}}
\]

Теперь, используя найденные полупериметр и высоту, мы можем найти площадь боковой поверхности призмы:

\[
\text{{Площадь боковой поверхности}} = \text{{полупериметр}} \times \text{{высота}}
\]

\[
\text{{Площадь боковой поверхности}} = 10 \, \text{{см}} \times 6\sqrt{3} \, \text{{см}}
\]

\[
\text{{Площадь боковой поверхности}} = 60\sqrt{3} \, \text{{см}}^2
\]

Итак, площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы равна \(60\sqrt{3} \, \text{{см}}^2\).