Каково расстояние от точки О до концов большего основания, если основания трапеции равны 7 см и 10 см, а боковые

Sonechka

48

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства трапеции и теорему Пифагора.

Дано:
Большее основание трапеции = 10 см
Меньшее основание трапеции = 7 см
Боковые стороны трапеции продолжены и пересекаются в точке O
Расстояние от точки O до боковой стороны трапеции = 4 см

Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны и две другие стороны не параллельны.

По свойству трапеции, сумма длин оснований (большего основания и меньшего основания) делится пополам и равна произведению высоты на среднюю линию трапеции.

Давайте найдем высоту трапеции.

Построим прямую, проходящую через точку O и параллельную основаниям трапеции. Обозначим точку пересечения этой прямой с большим основанием как А и с меньшим основанием как В. Так как точка O является серединой гипотенузы прямоугольного треугольника АОВ, мы можем использовать теорему Пифагора:
\(AB^2 = AO^2 + OB^2\)

Так как боковые стороны трапеции, продолженные, равны 4 см, то \(AO = AB = 4\) см.

Подставим значения в формулу Пифагора и найдем значение \(AB\):
\(AB^2 = 4^2 + OB^2\)
\(16 = 16 + OB^2\)
\(OB^2 = 16 - 16\)
\(OB^2 = 0\)

Таким образом, мы нашли, что длина отрезка OB равна 0. Это означает, что точка O совпадает с точкой пересечения продолженных сторон трапеции.

Теперь, чтобы найти расстояние от точки O до концов большего основания, мы должны измерить расстояние от точки O до каждого конца большего основания.

Расстояние от точки O до конца большего основания будет равно половине длины этого основания, так как точка O является серединой гипотенузы прямоугольного треугольника АОΒ.

Получается:
Расстояние от точки O до конца большего основания = \( \frac{10}{2} = 5 \) см

Таким образом, расстояние от точки O до обоих концов большего основания равно 5 см.

Ответ: Расстояние от точки O до концов большего основания трапеции равно 5 см.