Какова площадь боковой поверхности параллелепипеда, у которого основой служит ромб со стороной длиной 4 см и углом

Yaksha

64

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые геометрические знания. Перед тем как расчитывать площадь боковой поверхности параллелепипеда, давайте разберемся с основой служит ромб со стороной длиной 4 см и углом в 60 градусов.

Угол 60 градусов является углом между сторонами ромба. Поскольку у нас одна сторона известна и угол между ними также известен, мы можем использовать формулу площади ромба:

\[Площадь\ ромба = \frac{{a \cdot b \cdot \sin\alpha}}{2}\]

Где \(a\) и \(b\) - длины сторон ромба, \(\alpha\) - угол между этими сторонами.

В нашем случае, сторона \(a\) ромба равна 4 см, сторона \(b\) равна 4 см, а угол \(\alpha\) равен 60 градусов. Подставив эти значения в формулу, получим:

\[Площадь\ ромба = \frac{{4 \cdot 4 \cdot \sin 60^\circ}}{2}\]

Вычислив значение синуса 60 градусов (что составляет \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)), мы можем продолжить вычисления:

\[Площадь\ ромба = \frac{{4 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}}{2}\]

Упростим это выражение:

\[Площадь\ ромба = 8\sqrt{3}\ \text{квадратных сантиметров}\]

Теперь давайте займемся площадью боковой поверхности параллелепипеда.

Параллелепипед состоит из шести прямоугольных граней. Поскольку в нашем случае одна из основ параллелепипеда это ромб, то одна из граней будет равна площади этого ромба.

Нужно помнить, что у одного параллелепипеда противоположные боковые грани подобны и равны между собой. Поэтому, чтобы найти общую площадь боковой поверхности параллелепипеда, нужно умножить площадь одной грани на 4.

Таким образом, площадь боковой поверхности параллелепипеда будет:

\[Площадь\ боковой\ поверхности = 4 \cdot (8\sqrt{3})\]

Вычислим это выражение:

\[Площадь\ боковой\ поверхности = 32\sqrt{3}\ \text{квадратных сантиметра}\]

Таким образом, площадь боковой поверхности параллелепипеда составляет \(32\sqrt{3}\) квадратных сантиметра.