Какова площадь боковой поверхности пирамиды LVRH, если стороны LV, VR равны 13 см, сторона LR равна 10 см, а сторона

Никита

64

Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды LVRH, нужно использовать формулу:

\[Площадь = \text{полупериметр основания} \times \text{радиус нижнего основания}\]

В данном случае, основанием пирамиды является треугольник LVR. Периметр треугольника можно найти, сложив длины его сторон LV, VR и RV:

\[Периметр = LV + VR + RV\]

Затем найдем полупериметр основания, который равен половине периметра:

\[Полупериметр = \frac{Периметр}{2}\]

И радиус нижнего основания, который равен полупериметру, деленному на площадь основания:

\[Радиус = \frac{Полупериметр}{Площадь основания}\]

Если бы в задаче были заданы высота пирамиды и радиус основания, можно было бы просто использовать формулу для площади боковой поверхности пирамиды:

\[Площадь = Периметр \times \text{высота пирамиды}\]

Однако, в данной задаче нам не даны эти значения.

Поэтому нам нужно найти площадь основания пирамиды. Для этого можно использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника по длинам его сторон:

\[Площадь = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\]

Где a, b и c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр треугольника (половина суммы длин сторон):

\[p = \frac{a + b + c}{2}\]

В нашем случае, стороны треугольника LVR равны 13 см, 13 см и 10 см. Подставим эти значения в формулу и рассчитаем площадь основания:

\[p = \frac{13 + 13 + 10}{2} = 18\]

\[Площадь основания = \sqrt{18(18 - 13)(18 - 13)(18 - 10)} = \sqrt{18 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 8} = \sqrt{9 \cdot 5^2 \cdot 8} = \sqrt{9 \cdot 25 \cdot 8} = \sqrt{9 \cdot 200} = \sqrt{1800} = 30\sqrt{2}\]

Теперь, когда у нас есть площадь основания, мы можем найти радиус нижнего основания, разделив полупериметр на площадь основания:

\[Радиус = \frac{18}{30\sqrt{2}} = \frac{3}{5\sqrt{2}}\]

Наконец, подставляем найденное значение радиуса и полупериметра в формулу для площади боковой поверхности пирамиды:

\[Площадь = \frac{3}{5\sqrt{2}} \times 30\sqrt{2} = \frac{90\sqrt{2}}{5\sqrt{2}} = \frac{90}{5} = 18\]

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды LVRH равна 18 квадратных сантиметров.