Какова площадь боковой поверхности пирамиды со стороной основания 9 и углом между боковой гранью и основанием

Ветерок

51

Хорошо, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нужно знать формулу. Для пирамиды эта формула такая:

\[ S = \frac{1}{2} \times P \times L \]

где \( S \) - площадь боковой поверхности, \( P \) - периметр основания пирамиды и \( L \) - длина образующей (высоты).

В данной задаче у нас пирамида с основанием в форме треугольника и стороной основания 9.

Периметр \( P \) треугольника можно вычислить, умножив длину одной стороны на 3, так как у треугольника 3 стороны одинаковы:

\[ P = 3 \times 9 = 27. \]

Теперь нам нужно найти длину \( L \) образующей (высоту) пирамиды. У нас есть угол между боковой гранью и основанием, который равен 30 градусов.

Так как у нас треугольник, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, чтобы найти длину противолежащего катета (высоты):

\[ L = \text{сторона} \times \sin(\text{угол}). \]

Подставляя значения из условия, получим:

\[ L = 9 \times \sin(30^\circ). \]

Теперь, чтобы найти площадь, мы можем подставить найденные значения:

\[ S = \frac{1}{2} \times 27 \times (9 \times \sin(30^\circ)). \]

Для получения численного ответа, нам нужно вычислить значение синуса 30 градусов и подставить его в формулу. Найдем значение синуса 30 градусов:

\[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}. \]

Теперь подставим значения и вычислим площадь:

\[ S = \frac{1}{2} \times 27 \times (9 \times \frac{1}{2}) = \frac{1}{2} \times 27 \times 4.5 = 60.75. \]

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды составляет 60.75 квадратных единиц.