Будь ласка, побудуйте відрізок а1в1, симетричний до відрізка ав відносно точки о, у таких випадках: а) точка

Сладкая_Леди

53

Щоб побудувати симетричний відрізок до відрізка \(АВ\) відносно точки О, ми можемо скористатися властивістю симетрії. Основна ідея полягає в тому, що будь-яка точка симетрична до даної точки відносно деякої осі буде розташована на однаковому віддалі від цієї осі, але по протилежні сторони від неї.

Для того, щоб побудувати симетричний відрізок до \(АВ\) відносно точки О, ми можемо знайти середину відрізка \(АВ\), яка є точкою О, і використати це як ось симетрії. Тоді будь-яка точка, наприклад \(А_1\), розташована на такій самій віддалі від осі симетрії (точки О), але в протилежному напрямку.

Таким чином, ми маємо два варіанти:

а) Якщо точка О розташована на відрізку АВ, тоді \(А_1\) також буде розташована на відрізку АВ в протилежному напрямку. Іншими словами, \(А_1\) буде знаходитися на продовженні відрізка \(АВ\), в протилежному напрямку.

б) Якщо точка О є серединою відрізка АВ, тоді \(А_1\) також буде серединою відрізка АВ. Іншими словами, відрізок \(А_1В_1\) буде паралельний до відрізка АВ і матиме таку ж довжину.

ОСЬ як ми можемо побудувати симетричний відрізок до відрізка \(АВ\) відносно точки О:

а) Якщо точка О розташована на відрізку АВ, ми маємо:

\[
А_1 = В + (В - А)
\]

де \((В - А)\) - це різниця координат точок \(А\) і \(В\).

б) Якщо точка О є серединою відрізка АВ, ми маємо:

\[
А_1 = В + (В - А)
\]

де \((В - А)\) - це різниця координат точок \(А\) і \(В\).

Таким чином, ми отримали побудову симетричного відрізка \(А_1В_1\) до відрізка АВ в обох випадках.