Какова площадь боковой поверхности пирамиды, у которой все боковые ребра равны 10 единиц, а основание представляет

Магия_Реки

55

Для решения этой задачи, мы должны знать формулу для нахождения площади боковой поверхности правильной пирамиды. Формула такая:

\[ P = \frac{1}{2} P_{base} \times S_{side} \]

Где:
\( P \) - площадь боковой поверхности пирамиды,
\( P_{base} \) - периметр основания пирамиды,
\( S_{side} \) - длина бокового ребра пирамиды.

Для начала найдем периметр основания пирамиды, используя данные в задаче. В данном случае основание пирамиды - прямоугольник ABCD, в котором AC = BD = 12√2. Так как прямоугольник имеет две равные стороны, то периметр можно найти по формуле:

\[ P_{base} = 2 \times (AC + BD) \]

Подставляя значения:

\[ P_{base} = 2 \times (12\sqrt{2} + 12\sqrt{2}) \]

Упрощаем выражение:

\[ P_{base} = 2 \times 24\sqrt{2} \]
\[ P_{base} = 48\sqrt{2} \]

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды, используя формулу \( P = \frac{1}{2} P_{base} \times S_{side} \). Подставляем значения:

\[ P = \frac{1}{2} \times 48\sqrt{2} \times 10 \]
\[ P = 240\sqrt{2} \]

Итак, площадь боковой поверхности данной пирамиды равна \( 240\sqrt{2} \) единицы.