Каково выражение для вектора AM через векторы AB, AC

Луна_В_Омуте

51

Для начала, давайте вспомним, что вектор - это направленный отрезок, который имеет определенную длину и направление.

В данной задаче у нас имеются векторы AB и AC.

Вектор AB указывает на направление от точки A к точке B, а вектор AC указывает на направление от точки A к точке C.

Мы хотим найти выражение для вектора AM через векторы AB и AC. Чтобы найти вектор AM, нужно взять координаты точки A и прибавить к ним разность координат точек M и A.

Выражение для вектора AM можно записать следующим образом:

\(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM}\)

Так как у нас нет информации о точке M, нам надо найти вектор BM. Чтобы найти вектор BM, нужно взять координаты точки B и вычесть из них координаты точки M.

Выражение для вектора BM будет следующим:

\(\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{CM}\)

Теперь, мы видим, что нам нужно найти вектор CM. Чтобы найти вектор CM, нужно взять координаты точки C и вычесть из них координаты точки M.

Выражение для вектора CM будет следующим:

\(\overrightarrow{CM} = \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{AM}\)

Теперь у нас есть все необходимые выражения. Подставим выражение для вектора BM в выражение для вектора AM:

\(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + (\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{CM})\)

Затем, подставим выражение для вектора CM в это уравнение:

\(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + (\overrightarrow{BC} - (\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{AM}))\)

Давайте избавимся от скобок и перенесем все члены, содержащие \(\overrightarrow{AM}\) в левую часть уравнения:

\(\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{CA}\)

Теперь, объединим похожие векторы:

\(2\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{CA}\)

И, наконец, разделим обе части уравнения на 2, чтобы выразить \(\overrightarrow{AM}\) в самостоятельной форме:

\(\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{CA})\)

Таким образом, мы получили искомое выражение для вектора AM через векторы AB и AC:

\(\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{CA})\)

Я надеюсь, что мой ответ был полезным и понятным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.