Какова площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усечённой пирамиды с длинами сторон оснований, равными

Sladkaya_Ledi

52

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу для вычисления площади боковой поверхности усеченной пирамиды.

По определению, боковыми гранями усеченной пирамиды являются трапеции. А площадь каждой трапеции вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{{a + b}}{2} \times h \]

где a и b - длины оснований трапеции, а h - высота трапеции.

Дано: длины оснований равны 6 и 22 см, а боковое ребро равно \(4\sqrt{6}\) см. Мы можем заметить, что основания представлены трапецией, где a = 6 см, b = 22 см, а длиной бокового ребра является высота, то есть h = \(4\sqrt{6}\) см.

Теперь подставим в формулу:

\[ S = \frac{{6 + 22}}{2} \times 4\sqrt{6} \]

Давайте посчитаем это выражение.

\[ S = \frac{{28}}{2} \times 4\sqrt{6} \]

Упрощая, получаем:

\[ S = 14 \times 4\sqrt{6} \]

Теперь умножение:

\[ S = 56\sqrt{6} \]

Таким образом, площадь боковой поверхности данной усеченной пирамиды равна \(56\sqrt{6}\) квадратных сантиметров.