Какова вероятность того, что две команды из одного института попадут в одну и ту же игровую группу при жеребьевке?

Скользкий_Пингвин

57

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов и посмотрим на общий процесс жеребьевки.

Допустим, у нас есть общее количество команд \(n\) и каждая команда должна быть распределена по \(k\) различным игровым группам. Для простоты будем считать, что каждая команда имеет равные шансы попасть в любую из игровых групп.

1. Найдем общее число возможных способов распределить команды по группам. Для этого используем принцип умножения: каждую группу можно заполнить одной из \(n\) команд, причем все группы заполняются независимо друг от друга. Таким образом, общее число возможных способов распределить команды равно \(n^k\).

2. Теперь давайте рассмотрим случай, когда две команды из одного института попадают в одну и ту же игровую группу. Для этого выберем одну из \(k\) игровых групп и поместим в нее две команды из института. Затем оставшиеся \(n-2\) команды можно распределить по оставшимся \(k-1\) группам. Количество способов сделать это равно \(C_{k}^{1} \cdot n \cdot (n-1)^{k-1}\), где \(C_{k}^{1}\) - количество способов выбрать одну из \(k\) групп.

3. Итак, вероятность того, что две команды из одного института попадут в одну и ту же игровую группу, равна отношению количества способов, при которых это происходит, к общему количеству возможных способов распределить команды по группам:
\[
\text{Вероятность} = \frac{C_{k}^{1} \cdot n \cdot (n-1)^{k-1}}{n^k}
\]

Итак, для решения данной задачи нам необходимо знать значения \(n\) (количество команд) и \(k\) (количество игровых групп). Подставьте эти значения в формулу и вы получите вероятность, что две команды из одного института попадут в одну и ту же игровую группу при жеребьевке.