Какова площадь боковой поверхности правильной пирамиды с радиусом окружности основания 2√3 см и длиной отрезка

Romanovna_9812

2

Для решения данной задачи, нам понадобится знание формулы для площади боковой поверхности пирамиды. Формула имеет вид:

\[ S_{бп} = \frac{P \cdot l}{2} \]

где \(S_{бп}\) - площадь боковой поверхности пирамиды, \(P\) - периметр основания пирамиды, \(l\) - длина отрезка, соединяющего вершину пирамиды с центром основания.

В нашем случае, у нас правильная пирамида, основанием которой является равносторонний треугольник. Периметр равностороннего треугольника можно найти, умножив длину одной стороны треугольника на 3.

Итак, длина стороны равностороннего треугольника с радиусом окружности основания \(2\sqrt{3}\) см будет равна \(2 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}\) см.

Теперь, найдем периметр основания пирамиды, умножив длину стороны на 3:

\[ P = 3 \cdot 4\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \] см.

Осталось только знать значение длины отрезка, соединяющего вершину пирамиды с центром основания. В задаче дано, что эта длина равна 6 см.

Теперь, подставим все известные значения в формулу для площади боковой поверхности пирамиды:

\[ S_{бп} = \frac{12\sqrt{3} \cdot 6}{2} = 36\sqrt{3} \] см².

Итак, площадь боковой поверхности данной пирамиды равна \(36\sqrt{3}\) квадратных сантиметров.