Какова площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если длина основания равна 28 и длина боковых

Yazyk

68

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади боковой поверхности правильной пирамиды:

\[S = P \cdot h\]

Где \(P\) - периметр основания пирамиды, а \(h\) - высота пирамиды. В данном случае нам дана длина основания пирамиды, поэтому мы можем рассчитать периметр основания шестиугольника.

Так как шестиугольник - правильный, то все его стороны равны. Чтобы найти периметр основания, достаточно умножить длину одной стороны на количество сторон, т.е. на 6:

\[P = 6 \cdot a\]

Где \(a\) - длина одной стороны шестиугольника. В нашем случае, так как длина основания равна 28, получаем:

\[P = 6 \cdot 28 = 168\]

Теперь, нам нужно найти высоту пирамиды. Для правильной шестиугольной пирамиды, высота является высотой боковой грани. Длина боковых ребер дана в условии, и она равна 15.

Так как у нас правильный шестиугольник, то можно провести высоту из вершины шестиугольника на основание, так чтобы она перпендикулярно пересекала его.

Теперь, чтобы найти высоту, можно разделить наш шестиугольник на равносторонний треугольник и вычислить высоту по формуле:

\[h = \frac{{a \sqrt{3}}}{{2}}\]

Где \(a\) - длина стороны треугольника. В нашем случае, длина стороны равна длине бокового ребра, то есть 15. Подставляем значения в формулу:

\[h = \frac{{15 \cdot \sqrt{3}}}{{2}} = \frac{{15 \cdot 1.73}}{{2}} = 12.99\]

Теперь у нас есть значения периметра \(P = 168\) и высоты \(h = 12.99\). Подставляем их в основную формулу:

\[S = P \cdot h = 168 \cdot 12.99 = 2184.32\]

Таким образом, площадь боковой поверхности данной правильной шестиугольной пирамиды составляет 2184.32 квадратных единиц.