Каковы координаты точки D и длина отрезка FK, если D является серединой отрезка FK, а F имеет координаты (6; -3

Магический_Единорог

65

Чтобы найти координаты точки D и длину отрезка FK, мы можем использовать свойство середины отрезка, согласно которому координаты середины отрезка могут быть найдены как среднее значение координат концов этого отрезка. Давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем координаты точки D.
Координаты точки D могут быть найдены как среднее значение координат точек F и K. Рассчитаем среднее значение для каждой координаты по одной за раз.

Для координаты x:
\(x_D = (x_F + x_K) / 2\)
\(x_D = (6 + 4) / 2 = 5\)

Для координаты y:
\(y_D = (y_F + y_K) / 2\)
\(y_D = (-3 + 2) / 2 = -0.5\)

Для координаты z:
\(z_D = (z_F + z_K) / 2\)
\(z_D = (2 + 0) / 2 = 1\)

Таким образом, координаты точки D равны (5; -0.5; 1).

Шаг 2: Найдем длину отрезка FK.
Для этого мы можем использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула для расстояния между двумя точками P и Q задается следующим образом:

\[d(P, Q) = \sqrt{(x_P - x_Q)^2 + (y_P - y_Q)^2 + (z_P - z_Q)^2}\]

Применяя эту формулу, найдем длину отрезка FK:

\[d(F, K) = \sqrt{(x_F - x_K)^2 + (y_F - y_K)^2 + (z_F - z_K)^2}\]
\[d(F, K) = \sqrt{(6 - 4)^2 + (-3 - 2)^2 + (2 - 0)^2}\]
\[d(F, K) = \sqrt{2^2 + (-5)^2 + 2^2}\]
\[d(F, K) = \sqrt{4 + 25 + 4}\]
\[d(F, K) = \sqrt{33}\]

Таким образом, длина отрезка FK равна \(\sqrt{33}\).

Значит, координаты точки D равны (5; -0.5; 1), а длина отрезка FK равна \(\sqrt{33}\).