Какова площадь боковой поверхности прямой призмы, если ее высота равна (2-√2) и основание является равнобедренным

Raduga_Na_Nebe

49

Чтобы найти площадь боковой поверхности прямой призмы, необходимо вычислить периметр основания и умножить его на высоту призмы.

Первым шагом найдем периметр основания – равнобедренного прямоугольного треугольника. Периметр треугольника вычисляется путем сложения длин всех его сторон.

Так как треугольник равнобедренный, у него две одинаковые стороны. Обозначим длину одной из этих сторон как a.

Поскольку площадь равнобедренного прямоугольного треугольника известна, мы можем найти его длину по формуле p = \(\sqrt{2S}\), где p – периметр треугольника, S – его площадь.

Подставим известные значения и решим уравнение:

p = \(\sqrt{2S}\)

p = \(\sqrt{2 \cdot S}\)

p = \(\sqrt{2 \cdot (2 - \sqrt{2})}\)

p = \(\sqrt{4 - 2\sqrt{2}}\)

p = \(\sqrt{(2 - \sqrt{2})^2}\)

p = 2 - √2

Теперь, зная периметр основания треугольника и высоту призмы, мы можем вычислить площадь боковой поверхности призмы по формуле: A = p \cdot h.

Подставим известные значения и решим:

A = (2 - √2) \cdot (2 - √2)

A = 4 - 2√2 - 2√2 + 2

A = 6 - 4√2

Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы равна 6 - 4√2.