Какова площадь боковой поверхности прямой призмы с прямоугольным треугольником основания, у которого катеты равны

Вода

11

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Для начала, давайте определимся с тем, что такое боковая поверхность прямой призмы. Боковая поверхность включает в себя все боковые грани призмы, то есть грани, которые не являются верхней и нижней гранями.

У нас есть прямоугольный треугольник основания с катетами равными 10 см и 24 см. Поскольку мы знаем, что наибольшая грань призмы является квадратом, мы можем предположить, что высота призмы будет равна длине катета, равного 24 см.

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности, нам нужно вычислить периметр основания и умножить его на высоту призмы. Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем использовать формулу Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы основания треугольника.

Длина гипотенузы равна \(\sqrt{10^2 + 24^2}\), что равно \(\sqrt{100 + 576}\), что равно \(\sqrt{676}\), что равно 26 см.

Теперь, чтобы найти периметр основания, мы можем сложить длины всех сторон. В прямоугольном треугольнике у нас есть два катета и гипотенуза, поэтому периметр будет равен \(10 + 24 + 26\), что равно 60 см.

Окей, мы нашли периметр основания, теперь умножим его на высоту призмы, равную 24 см: \(60 \cdot 24\), что равно 1440 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы составляет 1440 квадратных сантиметров.