Какова площадь боковой поверхности втреугольной пирамиды, если в ее основании находится равнобедренный треугольник

Zvonkiy_Spasatel

16

Для решения этой задачи нам понадобится найти боковые грани пирамиды и вычислить их площади. Поскольку основание пирамиды - равнобедренный треугольник, у которого стороны равны 6 мм, 6 мм и 10 мм, то мы можем определить высоту боковой грани с помощью теоремы Пифагора.

Давайте сначала найдем высоту треугольника. По теореме Пифагора, когда у нас есть прямоугольный треугольник с катетами \(a\) и \(b\), и гипотенузой \(c\), сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы: \(a^2 + b^2 = c^2\).

В данном случае у нас есть треугольник со сторонами 6 мм, 6 мм и 10 мм. Так как это равнобедренный треугольник, две из его сторон равны. Пусть \(a\) и \(b\) будут равными сторонами в 6 мм, а \(c\) - длиной основания, равной 10 мм. Мы можем найти высоту треугольника, используя формулу Пифагора.

\[
6^2 + 6^2 = c^2
\]

\[
36 + 36 = c^2
\]

\[
72 = c^2
\]

\[
c = \sqrt{72}
\]

\[
c = 6\sqrt{2}
\]

Таким образом, длина основания пирамиды равна \(6\sqrt{2}\) мм.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, умножив периметр основания на половину высоты боковой грани. Поскольку у нас равнобедренный треугольник с основанием длиной \(6\sqrt{2}\) мм и двумя равными сторонами по 6 мм, периметр основания будет равен \(2 \cdot 6\sqrt{2} + 6 = 12\sqrt{2} + 6\) мм.

Теперь нам необходимо найти высоту боковой грани. Мы знаем, что высота падает из вершины пирамиды на основание опущенное перпендикулярно и противолежащее стороне. Эта высота совпадает с высотой равнобедренного треугольника.

Таким образом, высота боковой грани равна \(6\sqrt{2}\) мм.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности пирамиды:

\[
S = \text{периметр основания} \times \frac{\text{высота боковой грани}}{2}
\]

\[
S = (12\sqrt{2} + 6) \times \frac{6\sqrt{2}}{2}
\]

\[
S = (12\sqrt{2} + 6) \times 3\sqrt{2}
\]

\[
S = 36\sqrt{2} + 18\sqrt{2}
\]

\[
S = 54\sqrt{2}
\]

Таким образом, площадь боковой поверхности втреугольной пирамиды равна \(54\sqrt{2}\) квадратных миллиметров.