Какова площадь четырёхугольника КМNР, если площадь прямоугольника АВСD равна 80 см2 и К, М, N, Р – середины его сторон?

Lazernyy_Reyndzher

29

Чтобы найти площадь четырёхугольника КМNР, мы можем использовать свойство, которое гласит, что площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, опущенную на эту сторону. В данной задаче, четырёхугольник КМNР является параллелограммом, так как его противоположные стороны параллельны.

Мы знаем, что К, М, N и Р - середины сторон прямоугольника ABCD. Это означает, что стороны КМ, МН, НР и РК равны половине длины сторон прямоугольника AB, BC, CD и DA соответственно.

Пусть a и b – длины сторон прямоугольника AB и BC соответственно. Тогда длины сторон КМ, МН, НР и РК будут равны a/2 и b/2.

Теперь мы можем выразить площадь параллелограмма КМNР. Обозначим её через S.

Мы знаем, что площадь прямоугольника ABCD равна 80 см², значит:

\(S_{ABCD} = 80\, \text{см}^2\)

Площадь параллелограмма КМNР будет равна стороне КМ, умноженной на высоту, опущенную на эту сторону. Так как КМ равна a/2, то высоту параллелограмма мы обозначим через h.

Теперь мы можем записать следующее:

\(S_{KMNR} = \frac{a}{2} \cdot h\)

Заметим, что сторона b параллелограмма КМNР является высотой прямоугольника ABCD, опущенной на эту сторону. А так как сторона b равна высоте h, то:

\(h = b\)

Теперь мы можем выразить площадь параллелограмма КМNР через стороны прямоугольника ABCD:

\(S_{KMNR} = \frac{a}{2} \cdot b\)

Нам осталось только найти значения a и b, чтобы посчитать площадь четырёхугольника КМNР. Если у нас нет дополнительной информации об этих значениях, мы не сможем найти точное значение площади четырёхугольника КМNР.

Однако, мы можем дать ответ в общем виде. Так что, площадь четырёхугольника КМNР равна \(S_{KMNR} = \frac{a}{2} \cdot b\).