Какова площадь четырехугольника с вершинами в точках (3; 17), (16; 19), (16; 21)?

Матвей

19

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу площади четырехугольника, который задан координатами вершин.

1. Сначала построим данную фигуру и определим, что это трапеция.
2. Найдем длины оснований трапеции.
3. Разделим трапецию на два треугольника и для каждого найдем площадь.
4. Сложим площади треугольников, чтобы получить общую площадь трапеции.

1. Построение фигуры:

Дано:
A(3; 17), B(16; 19), C(16; 21).

Так как точки B и C имеют одинаковую x-координату, то BC - основание трапеции. AB - одно из боковых ребер, а AC - другое боковое ребро.

Теперь мы видим, что ABC формирует трапецию.

2. Нахождение длин оснований:

Длина основания BC:
\[BC = |y_2 - y_1| = |21 - 19| = 2\]

Длина одного из боковых ребер AB:
\[AB = \sqrt{(16 - 3)^2 + (19 - 17)^2} = \sqrt{13^2 + 2^2} = \sqrt{169 + 4} = \sqrt{173}\]

3. Нахождение площади:

Трапеция разбивается на два треугольника: ΔABC и ΔACD (где D - проекция точки A на основание BC).

Площадь треугольника ΔABC:
\[S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot (y_C - y_A) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{173} \cdot (21 - 17)\]

Площадь треугольника ΔACD равна площади ΔABC.

4. Общая площадь трапеции:

Общая площадь трапеции:
\[S = S_{\Delta ABC} + S_{\Delta ACD}\]

Таким образом, мы можем рассчитать площадь заданной трапеции, используя эти шаги.