Какова площадь фигуры MNKL MNKL, если дана трапеция ASDF ASDF с основаниями 14см и 22 см, боковая сторона AS=8

Олег

21

Чтобы найти площадь фигуры MNKL MNKL, нам нужно разделить эту фигуру на две части: треугольник SAF SAF и трапецию ASDF ASDF. Затем мы вычислим площадь каждой части и сложим их, чтобы получить общую площадь фигуры MNKL MNKL.

Шаг 1: Вычислим площадь треугольника SAF SAF.
Для этого нам понадобится длина основания треугольника AS AS и соответствующая ему высота, которая, в данном случае, будет растоять перпендикулярно к основанию треугольника. Так как известна длина стороны AS AS и величина угла ∠SAF ∠SAF, мы можем найти высоту треугольника с помощью тригонометрических функций.

Высота треугольника SAF SAF равна произведению длины стороны AS AS на синус угла ∠SAF ∠SAF:
\[h = AS \cdot \sin(\angle SAF)\]
\[h = 8 \, \text{см} \cdot \sin(30^\circ)\]
\[h \approx 4 \, \text{см}\]

Площадь треугольника SAF SAF равна половине произведения длины основания AS AS на высоту h:
\[S_{\triangle SAF} = \frac{AS \cdot h}{2}\]
\[S_{\triangle SAF} = \frac{8 \, \text{см} \cdot 4 \, \text{см}}{2}\]
\[S_{\triangle SAF} = 16 \, \text{см}^2\]

Шаг 2: Вычислим площадь трапеции ASDF ASDF.
Длины оснований трапеции AS AS и DF DF равны 14 см и 22 см соответственно. Высота трапеции будет такая же, как и у треугольника SAF SAF, которую мы уже нашли ранее.

Площадь трапеции ASDF ASDF равна сумме произведений длин оснований AS AS и DF DF на высоту h, разделенную на 2:
\[S_{\text{трапеции}} = \frac{(AS + DF) \cdot h}{2}\]
\[S_{\text{трапеции}} = \frac{(14 \, \text{см} + 22 \, \text{см}) \cdot 4 \, \text{см}}{2}\]
\[S_{\text{трапеции}} = \frac{36 \, \text{см} \cdot 4 \, \text{см}}{2}\]
\[S_{\text{трапеции}} = 72 \, \text{см}^2\]

Шаг 3: Зная площадь треугольника SAF SAF и площадь трапеции ASDF ASDF, мы можем сложить их, чтобы найти общую площадь фигуры MNKL MNKL:
\[S_{\text{фигуры MNKL MNKL}} = S_{\triangle SAF} + S_{\text{трапеции}}\]
\[S_{\text{фигуры MNKL MNKL}} = 16 \, \text{см}^2 + 72 \, \text{см}^2\]
\[S_{\text{фигуры MNKL MNKL}} = 88 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь фигуры MNKL MNKL равна 88 квадратным сантиметрам.